广东省清远市连州高山中学2022高三数学理期末试题含解析

广东省清远市连州高山中学2022高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为(

)A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形

D．由增加的长度决定参考答案：A设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．2.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到文科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.已知△中，给出下列不等式:正确的有

(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

（

）A

B

C

D

参考答案：A将三视图还原成如图所示的几何体：一个长方体（长宽高分别为6,2,4），截去两个相同的小长方体（长宽高分别为2,1,3）和半个圆柱（圆柱半径为1，高为4），则该几何体的体积为故选：A

5.已知是的一个零点，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，，时，，所以当，有，选C.6.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A.2

B.3C.6

D.9参考答案：D

本题主要考查了函数的极值，以及均值不等式。属容易题。由，又因为

，故选D7.定义在R上的可导函数，当时，恒成立，，,则a，b，c的大小关系为（）AA．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a参考答案：A略8.设z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．1﹣i D．﹣1+i参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】将复数z代入+z2，然后进行化简计算即可．【解答】解：由复数z=1+i得；故选：B．【点评】本题考查了复数的代数形式的混合运算；注意掌握运算法则，属于基础题．9.已知=（x，2），=（1，6），若∥，则x=（）A． B． C．2 D．3参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则6x=2，解得x=．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理，考查推理能力与计算能力，属于基础题．10.设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】简单线性规划．E5

解析：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z=﹣6+3=﹣3，故选：A．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数为

（用数字作答）参考答案：6略12.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为

参考答案：略13.已知函数的最小正周期为，则（A）函数的图象关于点（）对称（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称（D）函数在区间内单调递增参考答案：14.如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图，

但是有一个数字不清晰．根据比赛规则要去掉一个最高分和一个

最低分．已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为_____．参考答案：15.观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．参考答案：1+++…+＞考点：归纳推理．

专题：规律型；探究型．分析：根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞点评：本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．16.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）中，A1，A2是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点．若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是．参考答案：1＜e＜【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线BF的方程为bx+cy﹣bc=0，利用直线与圆的位置关系，结合e＞1，即可求出双曲线离心率e的取值范围．【解答】解：由题意，F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx+cy﹣bc=0，∵在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，∴，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e＜∵e＞1，∴1＜e＜．故答案为：1＜e＜．17.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零．解答：解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为点评：本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p:实数x满足,其中；命题实数x满足(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时，1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3

由

得2，即q为真时x取值范围是2若，所以x取值范围是2<x<3(2)若是的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件设使命题p为真的x集合为A={x|a<x<3a},设使命题q为真的x集合为则B为A的真子集，

略19.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为．现从一批该日用品中随机抽取件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为的件日用品记为，等级系数为的2件日用品记为，现从这件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．参考答案：略20.已知等差数列满足的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)设等差数列的首项为，公差为，

由，解得．

由于，所以.………（5分）（Ⅱ）因为，所以，因此．故，所以数列的前n项和．

…………略21.(本小题满分18分)（文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，，不合题意；……………1分

当时，在上不可能单调递增；……………2分

当时，图像对称轴为，由条件得，得

……………4分（2）设，

……………5分当时，，

……………7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以，

，

……………9分解得。

……………10分（3）在上是增函数，设，则，，，……………12分因为，所以，

……………14分而，