广西壮族自治区桂林市市全州县第三中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市市全州县第三中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T14=128，则+的最小值是（）A． B． C．2 D．2参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．分析；由等比数列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解：由题意和等比数列的性质可得T14=（a7a8）7=128，结合数列的项为正数可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，当且仅当a7=a8=时取等号，故选：A．【点评】本题考查等比数列的性质和基本不等式求最值，属基础题．2.集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（?RB）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|﹣2≤x≤1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出A，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，?RB={x|x≥﹣1}，∴A∩（?RB）={x|﹣1≤x≤3}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题．3.函数f（x）=的定义域为（）A．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．4.圆上的点到直线的距离最大值是(

)(A)2

(B)1+

(C)

(D)1+参考答案：B略5.若直线与曲线相切，则常数A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

B圆心为，半径为，圆心到直线的距离为。要使直线与圆有公共点，则有，即，所以，解得，即，选B.7.如图1，四棱柱中，、分别是、的中点．下列结论中，正确的是

(

)A． B．平面C．

D．平面参考答案：B试题分析：取的中点，连接，延长交于，延长交于，∵、分别是、的中点，∴是的中点，是中点，从而可得是中点，是中点，所以，又平面，平面，所以平面，选B.8.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

） A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1，2）

D．（1，2]参考答案：D略9.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是参考答案：【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】D当λ=μ=1时，=λ+μ=+=（4，4），故可以排除C答案

当λ=μ=0时，=λ+μ=+=（0，0），故可以排除B答案

当μ=，λ=时，=λ+μ==（），故可以排除答案A

故选D【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案．10.已知实数，满足（），则下列关系式恒成立的是（

）A． B．C． D．参考答案：D试题分析：∵实数，满足（），∴，对于选项A.若,则等价为,即,当,时,满足,但不成立.对于选项B.当,时，满足，但不成立；对于选项C.若,则等价为成立,当,时,满足,但不成立；对于选项D.当时,恒成立，故选D.考点：1、函数的单调性；2、不等式比较大小.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题:①直线的一个方向向量是；②若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值；③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线；④若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：②③12.已知为一个内角，且，则___________参考答案：13.若对满足条件的正实数都有恒成立，则实数a的取值范围为_________________.参考答案：略14.已知函数的图像如图所示，则 。参考答案：015.（4分）（2013?海淀区一模）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_________．参考答案：a＞4由题意可得函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，如图所示：等价于当x≥0时，方程2x﹣a=0有一个根，且x＜0时，方程有两个根，即?a＞4．故实数a的取值范围是a＞4．故答案为：a＞4．16.对于实数，若整数满足，则称为离最近的整数，记为，，给出下列四个命题：

①；

②函数的值域是[0，]；

③函数的图像关于直线(k∈Z)对称；④函数是周期函数，最小正周期是1；

其中真命题是__________．参考答案：②③④①故错，②，故函数的值域是[0，]，③④画图可知，也可检验，如等17.已知函数则=_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，。（1）求函数的最小值；（2）若存在（是自然对数的底数）使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）；（2）【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．B11B12（1）易知，定义域为，且，当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增。所以；（2）由题意知，即，设，则当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增。所以，因为存在使不等式成立，所以，又，故所以。【思路点拨】（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出函数f（x）的最小值；（2）由已知得，，设，，则，，由此利用导数性质能求出实数a的取值。19.（本小题满分12分）

现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX参考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ）,X012345PEX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=20.（12分）设，其中.（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围.参考答案：对求导得

①（1）当时，若，则，解得结合①，可知x+0_0+↗极大值↘极小值↗所以，是极小值点，是极大值点.------------------6分（2）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知在R上恒成立，因此，由此并结合a>0，知.-----------------12分21.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。参考答案：（1）因为，消去参数，得，即，故极坐标方程为；（2）的普通方程为，联立、的方程，解得或，所以交点的极坐标为.22.已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．参考答案：【分析】（1）由题意x＞0，=lnx﹣k，由此根据k≤0，k＞0利用导数性质分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间和极值．（2）问题转化为k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围．（3）设x1＜x2，则0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，由此利用导数性质能证明x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①当k≤0时，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函数f（x）的单调增区间是（1，+∞），无单调减区间，无极值；②当k＞0时，令lnx﹣k=0，解得x=ek，当1＜x＜ek时，f′（x）＜0；当x＞ek，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调减区间是（1，ek），单调减区间是（ek，+∞），在区间（1，+∞）上的极小值为f（ek）=（k﹣k﹣1）ek=﹣ek，无极大值．（2）∵对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即问题转化为（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0对于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，∴t（x）在区间[e，e2]上单调递增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在区间[e，e2]上单调递增，函数g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即实数k的取值范围是（1﹣，+∞）．证明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函数f（x）在区间（0，ek）上单调递减，在区间（ek，+∞）上单调递增，且f（ek+1）=0，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，∵f（x）在区间（ek，+∞）上单调递增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即证f（