2022年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导3.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

4.

5.

6.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

7.

8.

9.

10.

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-212.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

13.

14.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

15.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

16.

17.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

18.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

26.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

27.

28.

29.30.31.

32.

则b__________.

33.

34.

35.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求微分方程的通解．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.证明：57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

64.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．65.

66.

67.求微分方程y"+9y=0的通解。

68.(本题满分10分)

69.设f(x)=x-5，求f'(x)。

70.五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

3.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

4.C解析：

5.A

6.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

7.D

8.B

9.A

10.C

11.A由于

可知应选A．

12.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

13.A

14.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

15.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

16.C

17.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

18.C

19.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

20.C解析：

21.

22.9023.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

24.

25.

26.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

27.128.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

29.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

30.

本题考查的知识点为定积分运算．

31.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

32.所以b=2。所以b=2。

33.e

34.ln2

35.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

36.

37.3/23/2解析：

38.

39.3yx3y-13yx3y-1

解析：

40.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

41.

则

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

列表：

说明

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由二重积分物理意义知

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

65.

66.

67.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的