江苏省连云港市海头第二中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

江苏省连云港市海头第二中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列的通项为，则其前项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知实数满足，若恒成立，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.如图所示，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是，焦点分别为，延长与交于P点，若为钝角，则此椭圆离心率的取值范围为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A4.对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是

(A)(-2，1)

(B)[0，1]

(C)[-2，0)

(D)[-2，1)参考答案：D5.已知sin＝，则sin2x的值为

()

A.B.C.D.参考答案：D略6.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D7.等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，故选A．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．8.某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知集合的值为

A．1或－1或0

B．－1 C．1或－1 D．0参考答案：A略10.（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，从而得到答案D．解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．【点评】：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P=

。参考答案：12.已知向量，则_

_.参考答案：略13.已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，则a2017=．参考答案：2015×22017+3【考点】8H：数列递推式．【分析】an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，可得an+1﹣an+2≤n?2n﹣（3n+2）?2n=﹣（n+1）?2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）?2n+1．又an+2﹣an+1≤（n+1）?2n+1．可得an+2﹣an+1=（n+1）?2n+1．an+1﹣an=n?2n，（n=1时有时成立）．再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，∴an+1﹣an+2≤n?2n﹣（3n+2）?2n=﹣（n+1）?2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）?2n+1．又an+2﹣an+1≤（n+1）?2n+1．∴an+2﹣an+1=（n+1）?2n+1．可得：an+1﹣an=n?2n，（n=1时有时成立）．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣1）?2n﹣1+（n﹣2）?2n﹣2+…+2?22+2+1．2an=（n﹣1）?2n+（n﹣2）?2n﹣1+…+22+2，可得：﹣an=﹣（n﹣1）?2n+2n﹣1+2n﹣2+…+22+1=﹣1﹣（n﹣1）?2n．∴an=（n﹣2）?2n+3．∴a2017=2015?22017+3．故答案为：2015×22017+3．14.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值为

参考答案：15.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,若B=2A，_____参考答案：216.里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为

级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的

倍．参考答案：6，10000．【分析】根据题意中的假设，可得M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=6；设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍．【解答】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴．故答案为：6，10000．【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．17.若是奇函数，则

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；(4分)（2）获赔金额的分别列与期望．(8分)参考答案：解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，且，，．（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为．（Ⅱ）的所有可能值为，，，．，，，．综上知，的分布列为求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元）．解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，则有分布列故．同理得，．综上有（元）．19.本题满分15分）已知函数，其中．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，在和上均递增，∵，则在上递增当时，在和上递增，在在上递减…………6分（Ⅱ）由题意只需首先，由（Ⅰ）可知，在上恒递增则，解得或其次，当时，在上递增，故，解得当时，在上递增，故，解得综上：或…………15分20.已知函数f（x）=ax+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，从而可解．【解答】解：（1）函数的定义域关于原点对称，①当a=0时，函数为偶函数；②当a≠0时，函数非奇非偶．（2）∵函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数∴在x∈[3，+∞）上恒成立∴∴21.（本题12分）已知数列满足，，

（Ⅰ）设的通项公式；

（Ⅱ）求为何值时，最小（不需要求的最小值）

参考答案：解（I）

即数列{bn}的通项公式为.......................6分（Ⅱ）若最小，则.........8分注意n是正整数，解得8≤n≤9∴当n=8或n=9时，an的值相等并最小...............................