江西省鹰潭市坞桥中学2022高一数学文月考试卷含解析

江西省鹰潭市坞桥中学2022高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据古典概型的概率计算公式，先求出基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率．【详解】某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，正、副组长均由男生担任的概率为．故选．【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法。

2.在区间[0,3]上任取一个实数，则此实数小于1的概率为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：B略3.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．4.已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（

）A.3 B.0 C.-3 D.参考答案：C【分析】由函数的图象关于直线对称，可得，再结合为奇函数，求得的值.【详解】解：由函数的图象关于直线对称，可得，

再结合为奇函数，可得，

求得，

故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质，函数的图象的对称性，属于基础题.5.如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．6.设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于(

)．A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}参考答案：D7.K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A．焦距 B．准线 C．顶点 D．离心率参考答案：A【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线和椭圆的简单性质求解．【解答】解：∵K为小于9的实数时，∴曲线是焦点在x轴的双曲线，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有四个项点，离心率为，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有两个顶点，离心率为．∴曲线与曲线一定有相同的焦距．故选：A．【点评】本题考查两曲线是否有相同的焦距、准线、焦点、离心率的判断，是基础题，解题时要注意双曲线和椭圆的简单性质的合理运用．8.三角函数式①

②③

④

其中在上的图象如图所示的函数是（

）A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④参考答案：B9.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)

A

BC

D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的值为

．参考答案：．略12.对于正项数列{an}，定义为{an}的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：13.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=参考答案：{6，7}．14.函数满足对任意x1≠x2都有成立，则a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3）【考点】函数的连续性；函数单调性的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】函数满足对任意x1≠x2都有成立，由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围【解答】解：根据题意，由增函数的定义知，此函数是一个增函数；故有，解得﹣1≤a＜3则a的取值范围是[﹣1，3）故答案为[﹣1，3）【点评】本题考查函数的连续性，解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数，再有增函数的图象特征得出参数所满足的不等式，这是此类题转化常的方式，本题考查了推理论证的能力及转化的思想15.已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则f（2x﹣1）的定义域．参考答案：[，]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式0≤2x﹣1≤2，解出即可．【解答】解：∵0≤2x﹣1≤2，∴≤x≤，故答案为：[，]．16.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为

．参考答案：1617.设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为

.参考答案：4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：由题意作出其平面区域，由解得，x=4，y=6；又∵a＞0，b＞0；故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1++≥2+2×=4；（当且仅当a=，b=时，等号成立）；则的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sinxcosx+x﹣．（1）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用求得正弦函数的定义域和值域函数f（x）的值域．（2）利用正弦函数的单调性，正弦函数的图象的对称性，求得函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心．【解答】解：（1），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴．（2）由题知，使f（x）单调递增，则须，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令2x﹣=kπ，求得x=+，故函数的图象的对称中心为（+，0），k∈Z．19.（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+?0π2πf（x）6

﹣22（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得A、ω、φ的值，从而可求函数解析式．（2）由，可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xωx+?0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式为：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴时，即时，f（x）最小值为，∴时，即时，f（x）最大值为6…（12分）【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．20.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求∠A的大小；（2）若a=，b+c=3，求面积．参考答案：解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc∴根据余弦定理，得cosA==∵A∈（0，π），∴A=．（2）由（1）得b2+c2﹣bc=a2=3配方可得（b+c）2﹣3bc=3∵b+c=3，∴32﹣3bc=3，可得bc=2略21.(12分)已知等差数列{an}满足：a4＝6，a6＝10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}的各项均为正数，Tn为其前n项和，若b3＝a3，T2＝3，求Tn.参考答案：解析(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a4＝6，a6＝10，∴解得∴数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(6分)(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q(q>0)．∵an＝2n－2，∴a3＝4，即解得或(舍去)，∴Tn＝＝＝2n－1.(12分)22.（本小题满分14分）已知，．记（其中都