河北省保定市高碑店邓庄乡中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

河北省保定市高碑店邓庄乡中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中有2个零点的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点将分别沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是（

）A.B.平面C.二面角的余弦值为D.点P在平面上的投影是的外心参考答案：ABC【分析】对于A选项，只需取EF中点H，证明平面；对于B选项，知三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于，可判断正误.【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知和为等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正确；根据折起前后，可知三线两两垂直，于是可证平面，故B正确；根据A选项可知为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，，，，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点在平面上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.

【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.3.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.

已知函数

则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（

）等于

不大于

恒为正值

恒为负值参考答案：C6.实数x，y满足，则的取值范围是（

）A．[0,2]

B．[0,+∞)

C.[－1,2]

D．(－∞,0]参考答案：B作可行域，则直线过点A(1,2)时取最小值0，无最大值，因此的取值范围是，选B.

7.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为8，23，27，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．2012参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为8求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．【解答】解：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为8∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为8+23+27+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为101÷=1212．故选C．8.等比数列{an}的各项均为正数，已知向量，，且，则A.12 B.10 C.5 D.参考答案：C【分析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出．【详解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（?）＝．故选：C．【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，则A∩B=（）A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，∴A∩B={1，2，4，9}，故选：A．10.如图，L、M、N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是（

）A.垂直

B.相交不垂直C.平行

D.重合参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______.参考答案：略12.已知，则值为．参考答案：考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可．解答：解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案为：．点评：本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=π，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题．13.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.若sin（﹣x）=﹣，且π＜x＜2π，则x等于

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosx的值，根据x的范围即可确定出x的值．【解答】解：∵sin（﹣x）=cosx=﹣，且π＜x＜2π，∴x=．故答案为：15.求满足＞的x的取值集合是

参考答案：(－2，4)

略16.幂函数的图象经过点，则值为

.

参考答案：-2717.已知向量满足，，，，则的最大值是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)（1）解不等式；（2）已知,且,求的最小值；参考答案：解（1）或，解集为……5分（2），取等号当且仅当……10分。19.已知数列{an}的前n项和（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求{bn}的前n项和Tn（结果需化简）参考答案：（1）；（2）；【分析】（1）运用数列的递推式得时，，时，，化简计算可得所求通项公式；（2）求得，运用数列错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）可得时，则（2）数列满足，可得，即，前项和两式相减可得化简可得【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．20.证明：.参考答案：试题分析：因为=，所以原式成立．考点：本题主要考查三角函数同角公式的应用．点评：简单题，应用三角函数同角公式解题，“切割化弦”、“1”的代换等是常用变形技巧．21.已知Sn为数列{an}的前n项和，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时，,相减得，，当时，，因此数列为首项为，2为公比的等比数列，(2),所以，则2，两式相减得.【点睛】本题考查错位相减法求