河北省邯郸市市第四中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

河北省邯郸市市第四中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,那么“”是“”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（

）A.

B.

C.

D.附：若，则，

参考答案：B由题意知：，，

因为，

所以，落阴影部分的点的个数为1359.3.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设，b，c是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（

）A.当时，若⊥，则∥

B.当，且是在内的射影时，若b⊥c，则⊥bC．当时，若b⊥，则D．当时，若c∥，则b∥c参考答案：5.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．6.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：D【分析】构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或,从而可得的值范围.【详解】根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.【点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.7.若p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．?p：?x∈R，sinx＞1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x∈R，sinx≥1 D．?p：?x∈R，sinx≥1参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＞1．故选：A．8.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（） A．若，且，则

B．若，且则 C．若，则 D．若,则参考答案：B9.已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在R，0”的否定是____

_____。参考答案：对任意的R,>0；12.长方体中,则与平面所成角的正弦值为

.参考答案：13.已知函数，则曲线在点处的切线方程_________参考答案：【分析】求得函数的导数，分别计算得，，再利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程，得到答案．【详解】由题意，函数，则，则，，所以曲线在处的切线方程为，即．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数，则输出的i=．（参考数值：1n2018≈7.610）参考答案：8【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟执行程序，可得当ei≥2018时退出循环，输出i的值，当ei＜2018时继续循环，由此解得输出i的值．【解答】解：∵ln2018≈7.610，∴e8＞2018，当i=8时，符合a=e8≥2018，∴输出的结果是i=8．故答案为：8．15.当x＜0时，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函数f（x）化为f（x）=（﹣x）+，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．当且仅当x=﹣时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．16.已知随机变量，则DX=______.参考答案：9【分析】直接利用二项分布的方差公式求解即可.【详解】.故答案：9【点睛】本题主要考查二项分布方差的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.17.如图，在三棱锥A-BCD中，AB、AC、AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4,点P、Q分别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ的中点，当P、Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上下两部分体积之比等于________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB?PA，即∴=19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图过圆锥轴的截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点，已知，圆锥体积为，点Ｏ为底面圆的圆心．（1）求该圆锥的侧面积；（2）设异面直线与所成角的大小为，求的值．参考答案：（1）（2）20.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】F1：归纳推理；RG：数学归纳法．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（1）易求得；（2）猜想证明：①当n=1时，，命题成立

②假设n=k时，成立，则n=k+1时，==，所以，，∴．即n=k+1时，命题成立．由①②知，n∈N*时，．21.已知点，，圆：，过点作圆的两条切线，切点分别为、．（Ⅰ）求过、、三点的圆的方程；（Ⅱ）求直线的方程．参考答案：略22.已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)在x=-1处取极值.（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）讨论f(x)在区间［-3，3］上的单调性.参考答案：解

（1）∵函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,∴F(-x)=-F(x)，化简计算得b=3.∵函数f(x)在x=-1处取极值，∴=0.f(x