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第=page99页，共=sectionpages99页专题33复数小题专练A卷一、单选题1.已知为虚数单位，若复数，是的共轭复数，则(
)A. B. C. D.2.已知复数满足，则复数在复平面内对应点在
(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设复数的实部不为，是纯虚数，且，则的虚部的取值范围是(
)A. B. C. D.4.设复数，则(
)A. B. C. D.5.已知复数，，满足，且复数在复平面内位于第一象限，则(
)A. B. C. D.6.若复数为虚数单位，，且为纯虚数，则(
)A. B. C. D.7.已知，且若，则的最大值是(
)A. B. C. D.8.若且，则的最大和最小值分别为，，则的值等于(
)A. B. C. D.9.若复数满足，则的共轭复数是(
)A. B. C. D.10.已知关于的方程为实数至少有一个模为的复数根则的所有取值．(
)A.， B. C. D.二、填空题11.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，且为虚数单位，则
．12.已知复数满足，若为虚数单位，则
．13.已知复数是纯虚数，则
．14.
．15.定义，，，若，，则
．16.复数的共轭复数满足，则
．17.已知复数满足，则
．18.若为虚数单位，则计算
．19.已知复数，则
20.已知为复数，且，则的最大值为
．
答案和解析1.【答案】
解：，，
，
，
．
故选D．
2.【答案】
解：设，则，
代入，可得，即，
，解得，．复数在复平面内对应点的坐标为，在第四象限．故本题选D．
3.【答案】
解：设，，且，
则，
是纯虚数，，则
，则，解得，
又，故的虚部的取值范围是．
故选：．
4.【答案】
解：设，则，
所以由，得，
所以，
所以，
所以，，
所以
5.【答案】
解：设，根据得，，
解得：或或．
由且复数在复平面内位于第一象限，可知，
，，
．
故选C．
6.【答案】
解：由题意得，为纯虚数，且，，另解：设，则，即，，，故选：．
7.【答案】
解：由题意，设复数，，
，
当时，取到最大值，
故选C．
8.【答案】
解：由，得在复平面内对应的点在以为圆心，以为半径的圆及其内部．
如图：
的几何意义为区域内的动点与定点的距离，
则，，
则．
故选：．
9.【答案】
解：，
，
所以．故选C．
10.【答案】
解：分两种情况进行讨论：当一个复数根为实数时，就是，则有，即，得或此时当复数根为虚数时，就有，得令这两个共轭虚数根为，则有又，所以，而，从而．故满足要求的的取值为，，．
故选D．
11.【答案】
解：，
复数在复平面内的对应点为，
复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，
复数在复平面内的对应点为，
，
．
故答案为：．
12.【答案】
解：设，，，
，，，
，
，，
，
，
．
故答案为．
13.【答案】
解：复数是纯虚数，
即
是第四象限角，，，
于是．
故答案为：．
14.【答案】
解：
15.【答案】
解：，，，，
，，
．
，，
．
则由题意，可得，
故．
故答案为．
16.【答案】
解：因为复数的共轭复数满足，
所以，
所以．
故答案为
．
17.【答案】
解：，
．
18.【答案】
解：由虚数单位的性质可得：，其中为自然数，
设，
两边同时乘以可得：，
由得：
则．
故答案为．
19.【答案】
解
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