2022年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

3.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

5.

6.

7.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

8.

9.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.

11.

12.

13.A.2B.1C.1/2D.-2

14.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

15.

16.

17.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性18.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=cosx，则y'=______

34.35.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

36.

37.

38.

39.40.设函数y=x2+sinx，则dy______．三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.

50.证明：51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

62.63.64.计算不定积分65.66.

67.

68.设y=x2ex，求y'。

69.70.设y=x+arctanx，求y'．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

4.D

5.C解析：

6.D解析：

7.C

8.D

9.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

10.C

11.D

12.A解析：

13.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

14.A

15.A

16.D

17.D

18.D

19.B解析：

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

21.

22.

解析：

23.

24.

25.26.1

27.28.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

29.30.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

31.

32.

解析：

33.-sinx34.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

35.2dx+2ydy

36.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

37.2

38.1

39.40.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

则

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

列表：

说明

61.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

62.

63.

64.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．