2022年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

2.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

5.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

6.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

7.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.

9.

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

13.

14.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

15.

16.

17.

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设y=1nx，则y'=__________．

36.

37.

38.

39.设z=xy，则出=_______．

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求微分方程的通解．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.证明：

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.证明：ex＞1+x(x＞0)

62.(本题满分8分)

63.计算

64.

65.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

66.

67.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

2.B

3.C

4.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

5.C

6.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

7.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

8.C

9.D解析：

10.C

11.C本题考查了定积分的性质的知识点。

12.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

13.A

14.D

15.C

16.D

17.A

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

19.C

20.C

21.1/3本题考查了定积分的知识点。

22.

23.

24.3x2+4y

25.2

26.(-∞2)(-∞,2)解析：

27.

28.-2-2解析：

29.

30.(01]

31.11解析：

32.

33.

34.

35.

36.

37.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

38.

39.

40.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.函数的定义域为

注意

59.

则

60.

61.

62.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

63.

64.

65.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为