上海泗塘第二中学2023年高二数学理模拟试题含解析

上海泗塘第二中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量，若，则和分别为（

）A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6参考答案：B由已知得，而，所以，故选.2.把化为十进制数为（

）

A．20 B．12 C．10 D．11参考答案：C略3.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C4.的共轭复数是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i参考答案：A5.已知集合，则集合A∩B的真子集的个数是（

）A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：A【分析】根据题意由A的意义，再结合交集的定义可得集合A∩B，分析可得答案．【详解】由题意知，A为奇数集，又由集合，则A∩B＝{1，3}，共2个元素，其子集有22＝4个，所以真子集有3个；故选A．【点睛】本题考查集合的子集与真子集，关键是正确理解集合A，求出集合A∩B．6.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0参考答案：A7.已知抛物线上的一定点和两个动点、，当时，点的横坐标的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知命题p：?x0∈R，x+1＞0，则￢p为（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x0∈R，x+1＞0，则￢p为：?x∈R，x2+1≤0．故选：D．9.已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则＋等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A10..复数的模是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线不经过第一象限，则的取值范围是__________。参考答案：12.参考答案：13.若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定不经过A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D14.设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是

参考答案：或或15.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=

.参考答案：16.设抛物线，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|=_____________参考答案：8略17.过点A(2，0)的直线把圆x2+y2≤1（区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是1∶2，则此直线的斜率是

。参考答案：±三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）如图，内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且（Ⅰ）求证：（Ⅱ）如果，⊙O的半径为1，且为弧的中点，求的长。参考答案：略19.设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），代入计算即可．（Ⅱ）先对其进行求导，即，考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三种情况分别讨论即可．【解答】解：，（Ⅰ）当a=0时，，f′（1）=，f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）当a≥0时，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，令f′（x）＞0，则＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＞0，令f′（x）＜0，则＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，对称轴方程．①当a≤﹣时，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②当﹣＜a＜0时，此时，对称轴方程＞0，∴g（x）=0的两根一正一负，计算得当0＜x＜时，g（x）＞0；当x＞时，g（x）＜0．综合（1）（2）可知，当a≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当﹣＜a＜0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．20.现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排．（用数字作答）（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法？（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法？（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则共有多少种不同的排法？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）相邻问题利用捆绑法；（2）若男女相间，则用插空法；（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则利用间接法．【解答】解：（1）利用捆绑法，可得共有A22A22A33=24种不同的排法；（2）利用插空法，可得共有A22A33=12种不同的排法；（3）利用间接法，可得共有A55﹣3A44+C21A33=60种不同的排法．21.已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系．参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程．专题： 坐标系和参数方程．分析： （1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程，把圆C的极坐标方程化为普通方程即可；（2）根据圆心C到直线l的距离d与半径r的关系，判断直线和圆的位置关系．解答： 解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程是2x﹣y=﹣3，即2x﹣y+3=0；圆C的极坐标方程为，化简得，ρ=2sinθcos+2cosθsin，即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，化为普通方程是x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）圆心C（1，1）到直线l的距离为d===＞，∴d＞r，∴直线l和圆C相离．点评： 本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．22.设，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的定义域；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最小值.参考答案：（Ⅰ），的定义域为(－1,3)；（Ⅱ）－2.【分析】（Ⅰ）利用可求出实数的值，再由真数大于零可求出函数的定义域；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设，求出在上的取值范围，再由对数函数的单调性得出函数在区间上的最小值.【详解