2022年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

3.A.A.-1B.0C.1D.2

4.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.-2B.-1C.0D.2

20.（）。A.1/2B.1C.2D.3

21.

22.

23.

A.0

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界28.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

35.函数y=ex2的极值点为x=______．

36.

37.设y=sinx，则y(10)=_________.

38.

39.

40.41.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.42.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

104.(本题满分10分)

105.

106.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

107.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

108.109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.

9.D

10.2/3

11.B

12.D

13.D

14.B

15.B

16.B

17.C

18.

19.C

20.C

21.C

22.A

23.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

24.D

25.B

26.D解析：

27.B

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

29.C

30.D

31.

32.-2/3cos3x+C

33.(-∞2)(-∞,2)

34.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

35.

36.C

37.-sinx38.6

39.2arctan2-(π/2)40.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

41.

42.

43.

44.

45.46.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

47.

48.

49.2x+12x+1解析：

50.C

51.0.35

52.D

53.

54.3x2f'(x3-y3)

55.

56.

57.

58.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

85.

86.87.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积