2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

3.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

4.

5.

6.

7.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

8.

9.

10.

11.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

12.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

24.

25.

26.27.

28.

29.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

30.

31.

32.

33.设，且k为常数，则k=______．

34.

35.

36.

37.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

38.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

39.

40.三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.

48.

49.求微分方程的通解．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.证明：

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．68.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。69.计算70.五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.D

5.B

6.D

7.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

8.B解析：

9.B

10.D

11.A

12.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

13.A

14.D解析：

15.A解析：

16.D

17.D解析：

18.C

19.C解析：

20.B

21.0

22.23.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

24.

解析：

25.

26.

27.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

28.

29.6e3x30.

31.

32.

解析：

33.本题考查的知识点为广义积分的计算．

34.

解析：

35.

36.337.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

38.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

39.3

40.0

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

则

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.57.由二重积分物理意义知

58.59.函数的定义域为

注意

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则

68.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1