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文档简介

2022年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.极限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.曲线y=x-3在点(1,1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.如图所示,在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈,可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度12.设是正项级数,且un<υn(n=1,2,…),则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

13.

14.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

15.

16.设z=ln(x2+y),则等于()。A.

B.

C.

D.

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且,则f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.28.微分方程exy'=1的通解为______.29.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。

30.

31.设f(x,y,z)=xyyz,则

=_________.

32.33.34.

35.二阶常系数线性微分方程y-4y+4y=0的通解为__________.

36.设区域D:x2+y2≤a2,x≥0,则

37.38.

39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

42.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.51.证明:52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程的通解.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.57.

58.

59.60.求曲线在点(1,3)处的切线方程.四、解答题(10题)61.62.(本题满分8分)

63.

64.

65.求曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线方程.并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积.

66.

67.

68.(本题满分8分)设y=x+arctanx,求y.69.70.五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性,凹凸性,极值,拐点。

六、解答题(0题)72.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数,并指出其收敛区间。

参考答案

1.C本题考查的知识点为重要极限公式.

由于,可知应选C.

2.C

3.C

4.C由导数的几何意义知,若y=f(x)可导,则曲线在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3,y"=-3x-4,y"|x=1=-3,可知曲线y=x-3在点(1,1)处的切线斜率为-3,故选C。

5.C

6.C解析:

7.D

8.D

9.B

10.A

11.D

12.B由正项级数的比较判别法可以得到,若小的级数发散,则大的级数必发散,故选B。

13.D

14.C

15.A

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

17.B由导数的定义可知

可知,故应选B。

18.C解析:

19.D

20.D

21.222.023.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质.

24.

25.x=2x=2解析:

26.(1+x)ex(1+x)ex

解析:

27.e-2本题考查了函数的极限的知识点,28.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解.

可分离变量方程求解的一般方法为:

(1)变量分离;

(2)两端积分.

由于方程为exy'=1,先变形为

变量分离dy=e-xdx.

两端积分

为所求通解.29.因为∫01dx∫x2xf(x,y)dy,所以其区域如图所示,所以先对x的积分为。

30.2

31.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

32.

33.34.本题考查的知识点为:求解可分离变量的微分方程.

35.

36.

解析:本题考查的知识点为二重积分的性质.

37.(-21)(-2,1)38.±1.

本题考查的知识点为判定函数的间断点.

39.2

40.解析:

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

46.

47.

列表:

说明

48.

49.50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

54.55.由等价无穷小量的定义可知56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

61.本题考查的知识点为两个:定积分表示-个确定的数值;计算定积分.

这是解题的关键!为了能求出A,可考虑将左端也转化为A的表达式,为此将上式两端在[0,1]上取定积分,可得

得出A的方程,可解出A,从而求得f(x).

本题是考生感到困难的题目,普遍感到无从下手,这是因为不会利用“定积分表示-个数值”的性质.

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中.62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法.

比较典型的错误是利用换元计算时,一些考生忘记将积分限也随之变化.

63.

64.65.本题考查的知识点为:求曲线的切线方程;利用定积分求平面图形的面积.

Y-2=2(x-1),

y=2x.

曲线y=x2+1,切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3—1所示.

其面积

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0;x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0;x=2①∵x<1时y">0;∴x>1时y"<0;∴y在(一∞1)内递增;y在(1+∞)内递减;极大值e-1;②∵x<2时y""<0;∴x>2时y"">0;∴y在(一∞2)内凸;y在(1+∞)内凹;拐点为(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-

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