2022年河南省安阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省安阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

3.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

4.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

8.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

9.

10.

11.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

12.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

13.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

17.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

18.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

26.

27.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小28.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

29.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

30.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

31.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

32.

等于()．

33.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

34.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay35.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在36.（）。A.

B.

C.

D.

37.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

38.

39.

40.

41.

42.

43.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

44.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

45.

46.

47.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

48.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

49.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值50.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.微分方程y＝0的通解为．

55.

56.

57.

58.

59.

60.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.证明：82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程的通解．84.

85.86.

87.

88.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.求92.设x2为f(x)的原函数．求．

93.

94.95.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．96.97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

参考答案

1.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

2.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

3.B

4.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

5.C

6.B

7.A

8.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

9.B

10.A解析：

11.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

12.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

13.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

14.D

15.A

16.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

17.A

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

19.C

20.A解析：

21.C解析：

22.D

23.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

24.B

25.C

26.D解析：

27.D

28.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

29.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

30.C

31.C

32.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

33.B

34.C

35.D不存在。

36.D

37.D

38.D

39.D解析：

40.D解析：

41.B

42.D

43.D所给方程为可分离变量方程．

44.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

45.C

46.D解析：

47.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

48.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

49.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

50.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

51.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

52.

53.

54.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

55.

解析：

56.1/200

57.

58.2

59.00解析：60.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

61.e2

62.6x2

63.

64.

65.x=2x=2解析：

66.

67.

68.

69.

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

列表：

说明

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.函数的定义域为

注意

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

83.

84.

则

85.

86.

87.

88.89.由等价无穷小量的定义可知90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．92.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此