2022年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.【】

3.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

4.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

5.

6.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

12.

13.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

14.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

20.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.0B.1C.nD.n!

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

35.

36.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞37.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx38.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

39.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

40.

41.A.-2B.-1C.0D.2

42.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

43.

44.

45.

A.x+yB.xC.yD.2x46.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点47.（）。A.0B.1C.2D.348.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．90.四、解答题(10题)91.

92.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

93.

94.

95.设y=exlnx，求y'。

96.

97.

98.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.C

5.

6.C根据导数的定义式可知

7.D

8.B

9.B

10.C

11.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

12.D

13.A

14.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

15.B

16.A

17.D

18.D

19.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

20.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

21.C

22.B

23.D

24.B

25.B

26.B

27.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

28.B

29.C

30.C

31.C

32.C

33.D

34.D

35.D

36.C

37.A

38.D

39.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

40.D

41.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

42.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

43.

44.D

45.D此题暂无解析

46.D

47.C

48.B

49.

50.

51.

52.

53.B

54.

55.56.因为y’=a(ex+xex)，所以

57.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

58.e-2

59.B

60.A61.1/2

62.

63.

64.

65.

66.67.2

68.1/2

69.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

70.A

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调