2022年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.

5.

6.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

7.

8.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

12.

13.

14.A.2B.1C.1/2D.-2

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.

17.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

18.

19.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

20.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

二、填空题(20题)21.设z=sin(x2y)，则=________。

22.

23.

24.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

25.

26.

27.

28.______。

29.设，则f'(x)=______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

36.

37.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.

50.证明：

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求微分方程的通解．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.设且f(x)在点x=0处连续b．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

4.B

5.A

6.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

7.B解析：

8.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

9.D

10.A

11.D

12.D

13.D

14.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

15.C

16.A解析：

17.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

18.B

19.D

20.C

21.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

22.00解析：

23.22解析：

24.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

25.

解析：

26.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

27.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

28.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

29.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

30.y=1y=1解析：

31.

32.2

33.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

34.

35.

36.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

37.

38.33解析：

39.

40.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

则

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61