2022年湖南省湘潭市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省湘潭市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

3.

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

6.A.A.2B.1C.0D.-17.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型8.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定9.A.3B.2C.1D.1/210.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.

14.

15.

16.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

17.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

18.

19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-220.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

21.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

22.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

25.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定26.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

29.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

30.

31.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C32.A.A.4πB.3πC.2πD.π

33.

34.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

38.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

39.

40.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

41.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

42.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

43.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续44.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

45.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

46.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

47.

48.

49.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

50.A.1B.0C.2D.1/2二、填空题(20题)51.52.53.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

54.

55.设y=cosx，则y"=________。

56.57.

58.

59.将积分改变积分顺序，则I=______.

60.

61.

62.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

63.

64.

65.

66.

67.

sint2dt=________。68.

69.

70.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.求微分方程的通解．74.75.

76.证明：77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.

82.

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.设ex-ey=siny，求y'。

92.

93.

94.

95.

96.97.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

2.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

3.C

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.D

6.C

7.D

8.C

9.B，可知应选B。

10.C

11.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.B解析：

14.B

15.B

16.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

17.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

18.C

19.A由于

可知应选A．

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

21.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

22.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

23.D解析：

24.C

25.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

26.C

27.C解析：

28.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

29.D

30.C

31.C

32.A

33.B

34.B由不定积分的性质可知，故选B．

35.D

36.D

37.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

38.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

39.C

40.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

41.C

42.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

43.B

44.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

45.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

46.B

47.D

48.B

49.B

50.C

51.

52.53.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

54.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

55.-cosx

56.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

57.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

58.

59.

60.4π本题考查了二重积分的知识点。

61.3x2+4y3x2+4y解析：62.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

63.

64.

65.

66.

67.68.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

69.y=-e-x+C70.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.

83.

84.

则

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

列表：

说明

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1