上海民办浦华中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

上海民办浦华中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f(x)对任意a、b满足，且，则(

)A.504 B.1009 C.2018 D.4036参考答案：C【分析】根据以及，找到规律，由此求得所求表达式的值.【详解】由于函数f(x)对任意a、b满足，且，令，则；令，则，；以此类推，可知，所以.故选：C2.点（2，3，4）关于平面的对称点为（

）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）参考答案：C试题分析：点关于平面的对称点是坐标不变，变为相反数，所以点（2，3，4）关于平面的对称点为，故选C.考点：空间中点的坐标3.已知函数f（x）=，则f（2）=(

)A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．4.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．mB．mC．mD．m参考答案：A考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，∠ACB，B的值求得AB解答：解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，故选A点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生对基础知识的综合应用．5.函数的定义域是（）.A．或 B． C． D．参考答案：A要使函数有意义，则，即，解得或，∴函数的定义域是或．故选．6.已知直线经过一、二、三象限，则有（

）A．k<0，b<0 B．k<0，b>0 C．k>0，b>0

D．k>0，b<0参考答案：C7.已知集合,,则集合的真子集个数为（

）A、

B、 C、 D、参考答案：D略8.．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误；m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确．故选：D．【点评】本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质．9.当时

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.已知函数f（x）=且方程f2（x）﹣af（x）+=0恰有四个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（，） C．（2，4） D．（，]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数f（x）=的图象，从而化为x2﹣ax+=0在（1，2]上有两个不同的根，从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，当1＜b≤2时，f（x）=b有两个不同的解，故x2﹣ax+=0在（1，2]上有两个不同的根，故，解得，＜a＜，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为

．参考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣3）=0，得﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：∴f（x）＞0的解集为：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．12.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

。参考答案：13.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为5cm，4cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.参考答案：60.【分析】棱柱侧面展开图面积即为棱柱的侧面积，求解三个矩形的面积和即可.【详解】棱柱侧面展开图的面积即为棱柱的侧面积棱柱的侧面积为：本题正确结果：6014.对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为．参考答案：（9，﹣4）【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题．【分析】利用直线m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点．【解答】解：直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5即m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点，由得定点坐标为（9，﹣4），故答案为：（9，﹣4）．【点评】本题考查直线过定点问题，利用直线m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点求出定点的坐标．15.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则

。参考答案：516.下列各数、

、、中最小的数是____________参考答案：略17.已知关于x的不等式的解集为，则a=__________．参考答案：-2为方程两根,因此三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】在求f（t）的解析式时，关键是要根据图象，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象．【解答】解：（1）当0＜t≤1时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，又，∴，∴（2）当1＜t≤2时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2﹣t，又，∴∴（3）当t＞2时，综上所述【点评】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选相应的关系式．对于分段函数，注意处理好各段的端点．19.（本题满分12分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且,，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由得，函数的定义域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，且，，

……10分

12分

20.（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（Ⅰ）求直线与圆有公共点的概率；（Ⅱ）求方程组只有正数解的概率。参考答案：解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1有公共点，所以有，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.∵满足条件<25的情况（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13种情况．

所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1有公共点的概率是---6分21.在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=，a+c=4，求b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式变形，根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把a+c与ac的值代入即可求出b的值．【解答】解：（1）根据正弦定理化简2bcosC=2a﹣c，得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）﹣sinC，整理得2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=；（2）∵△ABC的面积S=，sinB=，∴S=acsinB=，即ac=，∴ac=3，∵a+c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣9=7，则b=．22.已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．

（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}，由此能求出结果．（2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能证明f（x）为奇函数．（3）由f（x）＞0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣