河北省廊坊市霸州第十五中学2022年高三数学理联考试卷含解析

河北省廊坊市霸州第十五中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：A该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选A.

2.已知定义在(0,+∞)上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则m值等于A.5

B.3

C.－3

D．－5参考答案：D3.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则（A）a>b>c

（B）a>c>b

（C）b>a>c

（D）c>a>b参考答案：B略4.已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=xex，则y'=（1+x）ex，求出极值点，判断函数的单调性，作出y=xex图象，利用图象变换得f（x）=|xex|图象，令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在，满足g（x）=﹣1的x有4个，列出不等式求解即可．【解答】解：令y=xex，则y'=（1+x）ex，由y'=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，y'＜0，函数y单调递减，当x∈（﹣1，+∞）时，y'＞0，函数y单调递增．作出y=xex图象，利用图象变换得f（x）=|xex|图象（如图10），令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在时（如图11），满足g（x）=﹣1的x有4个，由，解得．

故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的图象的变换，函数零点个数，考查函数与方程的综合应用，数形结合思想以及转化思想的应用．5.若，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知双曲线（，）的一条渐近线的方程是，它的一个焦点落在抛物线的准线上，则双曲线的方程的（

）A． B． C． D．参考答案：C双曲线的一条渐近线的方程是，可得b=a，它的一个焦点落在抛物线y2=16x的准线上，可得c=4，即16=a2+b2，a=2，b=2．所求的双曲线方程为：．故选：C．

7.二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为(A)

(B)

(C)或

(D)或参考答案：A8.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【专题】阅读型．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B【点评】本题考查不等式的基本性质和等价命题．属于基础题．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选D．10.已知为虚数单位，且，则的值为A.4

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列三种说法：①“若a>b，则”的否命题是假命题；②命题“若m>0,则有实数根”的逆否命题是真命题；③“”是“”的充分非必要条件.

其中正确说法的序号是_______参考答案：②③略12.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量为

___千克.

参考答案：13.一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次，如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为

．参考答案：14.若函数f（x）＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是

；参考答案：因为f'（x）的图象是开口向上的抛物线，在“f'（x）＝0的大根x0处”当x从x0左侧变化到x0右侧时，f'（x）的值“由负变正”，所以大根x0应为函数f（x）的极小值．

因为f'（x）＝3x2－3b．令f'（x）＝0，得x＝±，函数f（x）在区间（0，1）内有极小值即“f'（x）＝0的大根”∈（0，1），所以b∈（0，1）．15.已知幂函数的图像经过点，则该函数的解析式为

.参考答案：【知识点】幂函数.

B8【答案解析】

解析：设，因为的图像经过点，所以，所以该函数的解析式为：.【思路点拨】待定系数法求该幂函数的解析式.16.设函数f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，则a+b取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范围．【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，∴﹣lga=lgb，∴ab=1，∴a+b≥2=2，∵a≠b，∴a+b＞2，故答案为：（2，+∞）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，利数形结合的思想方法，考查基本不等式的运用，属基础题．17.若向区域内投点，则该点到原点的距离小于1的概率为__________.参考答案：.由题意区域的面积为1，在区域内，到原点的距离小于1的区域面积为，即概率为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对x讨论，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元．【点评】本题考查分段函数及运用，主要考查分段函数的解析式的求法和运用，属于基础题．19.“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念.而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为，求概率；（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）由题意知，景点甲的每一天的游客数超过130人的概率为.任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，则随机变量服从二项分布，∴.（2）从图中看出，景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.由题意知的所有可能的取值为0、1、2，则；；.∴的分布列为∴.

20.(本题满分13分)已知数列中,．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）设,,求的解析式；（Ⅲ）求证：对,不等式恒成立．参考答案：(I)由故是公差是1的等差数列.

……

（4分） （Ⅱ）=

……

（6分）因为=所以，当时，

…

（7分）当时,……….(1)得……(2)

=

………

（9分）综上所述:

…

（10分）（Ⅲ）因为

又,易验证当,3时不等式成立

……………

11分假设,不等式成立,即两边乘以3得:又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立.

…

（13分）21.如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．参考答案：（Ⅰ）由D、E分别为AB、AC中点，得DE∥BC．可得DE∥平面PBC

（Ⅱ）连结PD，由PA=PB，得PD⊥AB．DE∥BC，BC⊥AB，推出DE⊥AB．AB⊥平面PDE，得到AB⊥PE．（Ⅲ）证得PD平面ABC。以D为原点建立空间直角坐标系。二面角的A－PB－E的大小为．略22.（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点.（1）证明：；（2）求四棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）2

【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．G1G4解析：（1）连结与交于点，则为的中点，连结，∵为线段的中点，∴且…3分又且∴且

∴四边形为平行四边形，……5分∴,即．…………6分又∵平面,面,

∴,

∵,∴,

…………7分

（2）∵平面，平面,∴平面平面.…………9分∵，平面平面