高中数学 1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用 新人教A选修12

人教A版高中数学选修1－2多思、创新、融合.独立性检验的基本思想.前面我们讨论了两个变量之间的关系——回归分析，以及对分析了解释变量和随机误差对预报变量的影响的强弱分析——相关指数R2分析事实上，对于同一个总体而言，通过对比更能得出哪一种方法或哪个变量对总体效果有较大的影响，分类变量间的关系就是我们今天要研究的变量属于不同的类别..例1.为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究院随机的调查了9965人，得到如下结果：不患肺癌患肺癌总计比例不吸烟77754278170.54％吸烟20994921482.28％总计9874919965问：吸烟是否对患肺癌有影响？解从图表的比例可以看出：吸烟与不吸烟可能对患肺癌的可能存在差异，我们再通过等高条形图来分析.等高条形图不吸烟.上面我们通过图形的分析，初步判断吸烟与患肺癌有关系。那么，事实是否如此呢？我们需要用统计的观点来考察这个问题我们首先设基本事件为：H0：吸烟与患肺癌没有关系我们下面就一般关系做一个推断.不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d如果吸烟与患肺癌没有关系，则：a(c+d)≈c(a+b)ad-bc≈0因此，｜ad-bc｜越小，说明吸烟与患肺炎之间没有关系。.为了使样本空间有一定的代表性，我们引入一个随机变量（n=a+b+c+d(样本容量)）若，H0成立，(吸烟与患肺癌无关)则K应该很小，通过计算我们可以得到K的观测值：k＝K2＝56.632总计的四项.说明：根据统计学家的分析：P(K2≥6.635)≈0.01P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83表1-12k>2.706，就有90％的把握认为X与Y之间存在关系.有统计规律可以看出：K2＝6.635的概率非常小，近似于0.01，也就是说，在H0成立的概率为1％，即H0不成立的概率为99％，因此我们认为吸烟与患肺癌有关上面的利用K2来检验“两个变量有关系”的方法成为：独立性检验.说明：两个变量X与Y独立性检验的一般方法：1.设两个变量的值域分别为{x1,x2}{y1.,y2},列频数关联表y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d3.利用统计概率表1-12查阅发生的概率2.计算变量X与Y的评判标准K24.得出概率结论.例1.某心脏病医院为了研究秃顶是否与心脏病有关，对665名男性心脏和772名其他病人做了研究，如图所示：患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437智慧的闪光!.不秃头K2＝16.373.K2＝16.373>10.828因此，在犯错误概率不超过0.010的前提下,认为秃头与心脏病有关.研究人员表示，掉头发在很大程度上是由日渐增大的工作压力、不能充分休息、不正确饮食和睡眠不足等因素引起的。在接受调查的人群中，有41%的受秃头威胁的人表示，他们一日睡觉时间不足4小时秃顶＝心脏病？.练习1.统计班上一次数学考试，分析男生与女生的