高中数学基础复习 第八章 圆锥曲线方程 第5课时 直线与圆锥曲线的位置关系(二)

要点·疑点·考点课前热身

能力·思维·方法

延伸·拓展误解分析第5课时直线与圆锥曲线的位置关系(二).要点·疑点·考点2.计算圆锥曲线过焦点的弦长时，注意运用曲线的定义“点到焦点距离与点到准线距离之比等于离心率e”简捷地算出焦半径长返回1.在计算直线与圆锥曲线相交弦长或弦中点等有关问题时，能够运用一元二次方程根与系数的关系简化运算，如在计算相交弦长时，可运用公式(其中k为直线的斜率）或.1.椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为

的弦AB则AB的长是________.2.顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为

，则此抛物线的方程为_________________________3.已知直线y=x+m交抛物线y2=2x于A、B两点，AB中点的横坐标为2，则m的值为___________课前热身16y=12x或y2=-4x-1.4.曲线x2-y2=1的左焦点为F，P为双曲线在第三象限内的任一点，则kPF的取值范围是()(A)k≤0或k＞1(B)k＜0或k＞1(C)k≤-1或k≥1(D)k＜-1或k＞15.圆x2/4+y2/2=1中过P(1，1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是____________.返回Bx+2y-3=0.能力·思维·方法【解题回顾】当直线的倾斜角为特殊角(特别是45°，135°)时，直线上点坐标之间的关系可以通过投影到平行于x轴、y轴方向的有向线段来进行计算．事实上，kOC·kAB=-a/b.1.椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B，C是

AB的中点，若|AB|=

，OC的斜率为

，求椭圆的方程．.【解题回顾】求k的取值范围时，用m来表示k本题k和m关系式的建立是通过|AM|=|AN|得出AP⊥MN再转化为kAP·kMN=-1

2.已知椭圆C的一个顶点为A(0，-1)，焦点在x轴上，且其右焦点到直线x-y+

=0的距离为3.(1)求椭圆C的方程.(2)试问能否找到一条斜率为k(k≠0)的直线l，使l与椭圆交于两个不同点M、N且使|AM|=|AN|，并指出k的取值范围.3.已知双曲线c：

B是右顶点，F

是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足|OA|、|OB|、|OF|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P(1)求证：PA·OP=PA·FP(2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.

→→→→→→→.【解题回顾】(1)求出P、A两点坐标后，若能发现PA⊥x轴，则问题可简化，(2)联立方程组从中得到一个一元二次方程是解决此类问题的一个常规方法本题也可以比较直线l的斜率和二四象限渐近线斜率获得更简便的求法..【解题回顾】利用根系关系定理解决弦的中点问题时，必须满足方程有实根，即直线与圆锥曲线有两个交点的条件.4.给定双曲线(1)过点A(2，1)的直线l与所给双曲线交于两点P1、P2，如果A点是弦P1P2的中点，求l的方程(2)把点A改为(1，1)具备上述性质的直线是否存在，如果存在求出方程，如果不存在，说明理由返回.延伸·拓展【例5】如图，已知椭圆

．过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|-|CD||(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值；返回.【解题回顾】在建立函数关系式时，往往要涉及韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合解题.(1)本题解决的关键之一是焦点的确定.进而确定直线方程.要能从变化中寻