2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

5.A.A.-1B.0C.1D.2

6.

7.

8.

9.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.

11.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定17.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

18.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)19.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

20.

A.0B.1/2C.1D.2

21.

22.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.36.37.38.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.47.48.49.50.51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.106.求下列定积分：

107.

108.109.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。110.

六、单选题(0题)111.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

参考答案

1.C解析：

2.

3.

4.D

5.C

6.

7.A

8.D

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.A

11.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

12.B

13.B

14.A

15.B

16.D

17.C

18.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

19.D

20.B

21.C

22.C

23.A

24.B

25.B

26.C

27.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

28.D

29.C

30.A

31.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

32.3-e-1

33.

34.

35.

36.37.

38.应填2/5

39.0

40.

41.1

42.D

43.C44.应填6．

45.46.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

47.

48.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

利用凑微分法积分．

56.

57.0

58.

59.4x4x

解析：

60.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8为极大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.88.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

105.

106.

107.108.本题考查的