2022年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

2.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

3.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

4.A.A.

B.0

C.

D.1

5.

6.

7.

8.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

13.

14.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

15.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-116.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

17.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-320.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。31.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.32.33.34.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

35.

36.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．37.38.设，则f'(x)=______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．43.证明：44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.

60.

四、解答题(10题)61.62.63.求

64.

65.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

2.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

3.D

4.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

5.B

6.C

7.C

8.D

9.C

10.D

11.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

12.D

13.A解析：

14.B

15.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

16.D

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

19.C解析：

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

21.

22.(02)(0,2)解析：

23.

24.dz=2xeydx+x2eydy

25.6x226.

27.

28.

解析：

29.2

30.

31.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

32.

33.1本题考查了收敛半径的知识点。

34.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

35.36.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

37.1本题考查了无穷积分的知识点。

38.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

39.0

40.(1/3)ln3x+C

41.

则

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由等价无穷小量的定义可知

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

列表：

说明

52.函数的定义域为

注意

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．