2022年甘肃省武威市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省武威市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

5.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

6.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

8.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.

11.

12.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

13.

14.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

18.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.1/2B.1C.2D.e20.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

21.

22.

23.

24.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-325.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

26.

27.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

28.

29.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

30.

31.

A.0B.2C.4D.8

32.

33.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

34.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

35.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

36.

37.

38.（）A.A.1/2B.1C.2D.e39.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

40.

41.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

42.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

43.

44.

45.A.2B.1C.1/2D.-246.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

47.A.0

B.1

C.e

D.e2

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空题(20题)51.

52.设y=x+ex，则y'______．

53.

54.55.56.57.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

58.

59.60.61.62.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

63.

64.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

65.

66.

67.68.

69.70.三、计算题(20题)71.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.

78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求微分方程的通解．84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.证明：90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

92.计算∫xcosx2dx．

93.

94.

95.96.

97.

98.求∫xsin(x2+1)dx。

99.

100.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.A解析：

4.D

5.D

6.B

7.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.C

9.B

10.B

11.D

12.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

13.D解析：

14.C

15.B

16.A

17.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

18.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

19.C

20.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

21.A

22.C解析：

23.B

24.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

25.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

26.B解析：

27.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

28.A

29.B

30.C解析：

31.A解析：

32.C

33.A

34.B

35.C本题考查的知识点为直线间的关系．

36.D

37.D

38.C

39.A

40.B

41.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

42.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

43.A

44.B

45.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

46.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

47.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

48.A

49.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

50.B

51.52.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

53.5/2

54.答案：1

55.

56.57.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

58.11解析：59.1/660.本题考查的知识点为无穷小的性质。

61.

62.

；

63.2x-4y+8z-7=064.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

65.2

66.x/1=y/2=z/-167.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

68.

69.

70.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

则

77.

78.

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.函数的定义域