2022年甘肃省武威市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省武威市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.0B.-1C.-1D.1

7.

8.

A.0

B.

C.

D.

9.

10.

11.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.1C.2D.4

15.

16.

17.

18.

19.A.A.1B.2C.-1D.020.（）。A.

B.

C.

D.

21.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

22.

23.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

27.

28.A.-2B.-1C.0D.229.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.A.x+yB.xC.yD.2x

34.

A.

B.

C.

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.1B.3C.5D.741.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

42.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.A.

B.

C.

D.

45.

46.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负47.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.（）。A.-1B.0C.1D.2

51.

52.

53.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

54.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.

60.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

61.

62.A.1/2B.1C.3/2D.2

63.

64.

65.

66.

67.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

68.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e69.A.A.4B.2C.0D.-270.

A.A.

B.

C.

D.

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.A.A.-1B.-2C.1D.274.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4075.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

76.

77.

78.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

79.

()．

A.

B.

C.

D.

80.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

81.

82.

83.

84.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

85.

86.

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值90.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.A.A.0B.1C.eD.-∞

93.【】

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

97.

98.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

112.

113.114.115.设函数y=xsinx，则y"=_____．

116.y=cose1/x,则dy=_________.

117.

118.

119.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.134.135.

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.A解析：

5.C

6.B

7.C

8.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

9.C

10.B

11.C

12.C

13.C

14.D

15.D

16.A

17.B

18.D

19.D

20.C

21.D

22.A解析：

23.C

24.B

25.B

26.B

27.C

28.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

29.D

30.B

31.D

32.A

33.D

34.A此题暂无解析

35.C

36.B

37.B

38.B

39.x-y-1=0

40.B

41.B

42.C

43.D

44.A

45.B

46.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

47.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

48.-1-11

49.B

50.D

51.B

52.2xcosy

53.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

54.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

55.C

56.A

57.B

58.D

59.

60.C

61.A

62.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

63.π/4

64.C

65.C

66.B

67.C

68.C因为所以?’(1)=e．

69.A

70.A

71.B

72.A

73.A

74.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

75.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

76.A

77.A

78.B

79.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

80.B

81.D解析：

82.B

83.B

84.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

85.

86.C解析：

87.4！

88.B

89.D

90.A

91.C

92.D

93.D

94.A

95.1

96.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

97.C

98.A本题考查的知识点是原函数的概念．

99.B

100.C101.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

102.

103.π/3π/3解析：104.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

105.106.-4/3107.

108.1/2

109.37/12

110.

111.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

112.8/15

113.00

114.

115.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

116.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

117.

118.B

119.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’