2022年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.

7.

8.

9.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

10.

11.

12.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.A.2B.-2C.-1D.1

15.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

17.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

18.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

19.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.

21.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

22.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

27.A.A.4B.-4C.2D.-2

28.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

29.

30.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

31.

32.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

33.

34.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

35.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)36.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

37.

38.

39.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

40.

41.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

42.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.2B.1C.0D.-1

46.

47.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

48.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

49.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.58.59.

60.

61.

62.

63.微分方程y'=0的通解为__________。

64.

65.

66.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.证明：72.73.74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求微分方程的通解．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.96.97.98.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．99.100.计算五、高等数学(0题)101.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.B

4.D

5.A

6.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

7.A

8.B

9.B

10.B

11.C

12.C

13.D

14.A

15.A

16.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

18.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

19.D由拉格朗日定理

20.B解析：

21.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

22.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

23.C

24.C

25.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

26.C

27.D

28.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

29.C

30.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

31.B解析：

32.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

33.B

34.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

35.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

36.D

37.B

38.C

39.B

40.D

41.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

42.C

43.D

44.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

45.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

46.B

47.D

48.B

49.D解析：

50.A

51.

52.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

53.-2

54.

55.

56.257.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

58.59.本题考查的知识点为重要极限公式。

60.

61.

62.

63.y=C

64.(00)

65.x(asinx+bcosx)

66.

67.

68.1/2

69.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

70.本题考查的知识点为无穷小的性质。

71.

72.

73.

74.

则

75.函数的定义域为

注意

76.

列表：

说明

77.

78.由二重积分物理意义知

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技