2022年甘肃省陇南市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省陇南市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

3.

4.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

5.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

6.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

7.

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

10.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

11.

12.

13.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

14.

15.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

16.

17.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/218.

19.

20.

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.

A.-2B.-1/2C.1/2D.231.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/532.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

51.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

52.

A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

57.A.A.0B.1C.eD.-∞58.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的59.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

64.

65.

66.

67.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/271.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

77.

78.

79.（）。A.3B.2C.1D.2/3

80.

81.

82.（）A.6B.2C.1D.083.A.A.

B.

C.

D.

84.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

85.

86.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,187.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

96.A.A.

B.

C.0

D.1

97.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

98.

A.0

B.

C.

D.

99.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

100.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2二、填空题(20题)101.

102.

103.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

104.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

105.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

106.

107.

108.

109.

110.111.112.

113.

114.

115.

116.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

117.

118.

119.

120.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

三、计算题(10题)121.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

122.

123.

124.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．125.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

126.

127.设函数y=x3cosx，求dy

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

134.

135.

136.137.

138.

139.(本题满分10分)

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

参考答案

1.1

2.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

3.C解析：

4.A

5.C

6.C

7.A

8.A此题暂无解析

9.C

10.A

11.B

12.B

13.B

14.C

15.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

16.A

17.C

18.C

19.D

20.-1

21.(01/4)

22.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

23.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

24.B

25.D

26.B

27.D

28.D

29.B

30.A此题暂无解析

31.B

32.B

33.D解析：

34.A

35.C解析：

36.B

37.B

38.D

39.C

40.A

41.D

42.D

43.C

44.B

45.B

46.A

47.D

48.B

49.C

50.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

51.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

52.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

53.B

54.C

55.C

56.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

57.D

58.C

59.C

60.A

61.D

62.A

63.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

64.B解析：

65.C

66.

67.A

68.D

69.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

70.C

71.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

72.B

73.C

74.D

75.C

76.C

77.C

78.D

79.D

80.A

81.B

82.A

83.D

84.A

85.-1-11

86.B

87.A

88.D解析：

89.A

90.A

91.D

92.D

93.C

94.B

95.C

96.C

97.B

98.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

99.D

100.C此题暂无解析

101.

102.D

103.x=e

104.极小极小

105.

106.

107.y+x-e=0y+x-e=0解析：

108.

109.

110.

解析：111.e112.2/3

113.2

114.

115.

116.(31)

117.118.1/2119.0.35

120.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}121.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

122.

123.124.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。125.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

126.127.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

128.

129.

130.

131.

132.

133.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或