2022年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)VIP

2022年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.A.2B.-2C.-1D.1

6.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

7.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

8.

9.

10.

11.

12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.

14.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

15.

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量17.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定19.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.220.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

21.

22.

23.

24.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

25.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

26.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论27.（）。A.3B.2C.1D.0

28.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

29.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

30.

31.

32.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

33.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

34.

35.

36.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

37.

38.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

39.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

40.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数41.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

42.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

43.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

44.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

45.

46.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

47.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

48.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.149.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-250.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.微分方程y"+y=0的通解为______．54.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设是收敛的，则后的取值范围为______．68.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

69.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

70.

三、计算题(20题)71.72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.证明：

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求微分方程的通解．

82.

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.94.95.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.A解析：

3.D

4.A

5.A

6.D

7.B

8.B

9.B

10.A解析：

11.B

12.C

13.B

14.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

15.A解析：

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.C

18.C

19.D

20.A

21.C解析：

22.D

23.D解析：

24.D

25.D

26.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

27.A

28.C

因此选C．

29.C

30.A

31.C

32.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

33.D

34.B

35.D

36.A由于

可知应选A．

37.B

38.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

39.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

40.D

41.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

42.D

43.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

44.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

45.A

46.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

47.C本题考查的知识点为直线间的关系．

48.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

49.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

50.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

51.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

52.53.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

54.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.55.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

56.0

57.

58.

59.+∞(发散)+∞(发散)

60.

61.(-∞2)

62.dx

63.3e3x3e3x

解析：64.解析：

65.

解析：

66.11解析：67.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．68.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

69.-2sin2

70.-exsiny

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.由二重积分物理意义知

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

列表：

说明

80.由等价无穷小量的定义可