2022年贵州省遵义市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年贵州省遵义市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

6.

7.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

8.

9.

10.

11.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

12.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面15.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

16.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.A.3B.2C.1D.1/220.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.121.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

22.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

23.

24.

25.

26.A.A.Ax

B.

C.

D.

27.A.

B.0

C.

D.

28.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

29.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同30.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

31.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

32.

33.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线34.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面35.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

37.A.e

B.

C.

D.

38.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

43.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

44.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln245.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

46.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

47.A.

B.

C.

D.

48.

49.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程y'+9y=0的通解为______．

54.

55.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

56.

57.

58.59.设，且k为常数，则k=______．60.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

61.

62.设y=ex，则dy=_________。

63.微分方程y'=2的通解为__________。

64.

65.

66.

67.设z=sin(y+x2)，则．

68.

69.70.

sint2dt=________。三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求微分方程的通解．

84.

85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.证明：87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.四、解答题(10题)91.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

92.

93.94.

95.96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.B

7.B

8.D解析：

9.B

10.A解析：

11.C

12.B由不定积分的性质可知，故选B．

13.D

14.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

15.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

16.C本题考查了函数的极限的知识点

17.A

18.A

19.B，可知应选B。

20.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

21.C

22.C

23.D解析：

24.B

25.A

26.D

27.A

28.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

29.D

30.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

31.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

32.C解析：

33.D

34.A

35.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

36.B

37.C

38.B

39.C

40.D

41.D

42.C

43.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

44.C

45.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

46.B

47.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

48.D

49.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

50.A51.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

52.1/e1/e解析：53.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

54.0

55.f(x)+C56.本题考查的知识点为极限运算．

57.

58.

59.本题考查的知识点为广义积分的计算．

60.

61.3x2+4y3x2+4y解析：

62.exdx

63.y=2x+C

64.

解析：

65.

66.00解析：67.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

68.769.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

70.71.由等价无穷小量的定义可知

72.

则

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.函数的定义域为

注意

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

列表：

说明

83.

84.

85.

86.

87.88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处