2022年辽宁省阜新市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省阜新市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.-2B.-1C.0D.2

5.

6.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

7.

8.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

9.

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

14.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

17.

18.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

19.

20.

21.A.A.1/2B.1C.2D.e

22.

23.

24.

25.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

39.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.040.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/241.A.A.

B.

C.

D.

42.A.2B.-2C.-1D.1

43.

44.

45.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

46.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

47.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

48.

49.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．54.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.若=-2，则a=________。

65.

66.级数的收敛区间为______．

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.证明：

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.求微分方程的通解．85.

86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

88.

89.

90.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)91.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

92.

93.

94.设函数y=sin(2x-1),求y'。95.96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

3.B

4.A

5.C解析：

6.B

7.D解析：

8.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

9.D

10.C

11.C

12.C由不定积分基本公式可知

13.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

14.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

15.C解析：

16.D

17.B解析：

18.C

19.C

20.B

21.C

22.C

23.A

24.C解析：

25.A

26.A

27.B

28.C

29.A解析：

30.A

31.A

32.C

33.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

34.C

35.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

36.D解析：

37.D

38.B

39.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

40.B

41.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

42.A

43.B

44.D

45.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

46.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

47.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

48.D

49.B

50.B

51.22解析：

52.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

53.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

54.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

55.0

56.

57.3/2

58.

59.0＜k≤1

60.x=-1

61.

解析：

62.

63.264.因为=a，所以a=-2。

65.y=f(0)66.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

67.22解析：

68.2

69.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：70.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

71.

则

72.函数的定义域为

注意

73.由二重积分物理意义知

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

8