2022年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

3.

4.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

7.

8.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

9.

10.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

11.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

12.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

13.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

14.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

15.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

16.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

17.

18.

19.

20.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

二、填空题(20题)21.微分方程y"=y的通解为______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.设z＝2x＋y2，则dz＝______。28.设y=5+lnx，则dy=________。29.30.∫(x2-1)dx=________。

31.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.证明：47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.

57.58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=xlnx,求y''.

66.

67.

68.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

7.D

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

9.D

10.B

11.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

12.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

13.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

14.A

15.B

16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

17.B

18.B

19.A

20.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。21.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

22.1/π

23.

24.25.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

26.-ln｜x-1｜+C27.2dx+2ydy

28.29.本题考查的知识点为无穷小的性质。

30.

31.(03)

32.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

33.

34.

35.y=f(0)

36.

37.-2

38.

解析：

39.

40.

41.42.函数的定义域为

注意

43.由等价无穷小量的定义可知44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

列表：

说明

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

则

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时