2022年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

5.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

6.

7.

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

10.

A.2B.1C.1/2D.0

11.

12.

13.

14.

15.

16.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)17.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

18.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空题(20题)21.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

22.

23.24.25.26.

27.

28.29.设y=ex/x，则dy=________。30.31.

32.

33.34.设，则y'=________。

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.证明：44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求微分方程的通解．48.49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.

60.

四、解答题(10题)61.设62.

63.

64.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．65.

66.

67.

68.

69.

70.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

6.B

7.C解析：

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.D

10.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

11.C

12.C

13.D

14.C

15.A解析：

16.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

17.D

18.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

19.A

20.B21.-1

22.x=-3

23.

24.

25.

26.

27.

28.e2

29.

30.31.1

32.2

33.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

34.

35.1

36.

37.

38.6x26x2

解析：

39.00解析：

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

列表：

说明

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.57.函数的定义域为

注意

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.64.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

65.

66.

67.

68.

69