2022年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

3.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

4.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

5.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

6.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

7.A.A.1/2B.1C.2D.e

8.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

10.

11.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

12.

13.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

14.

15.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

16.

17.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.y"+8y=0的特征方程是________。

27.28.29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.求微分方程的通解．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.

53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.证明：60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

65.

66.

67.

68.设函数y=xsinx，求y'．

69.

70.五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.D解析：

4.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

5.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

6.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

7.C

8.C

9.C

10.A

11.A

12.A

13.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

14.A

15.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

16.A

17.D

18.A

19.A

20.A

21.

22.

23.

24.-3e-3x-3e-3x

解析：

25.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

26.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

27.

28.29.本题考查的知识点为重要极限公式．

30.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

31.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

32.11解析：

33.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

34.

解析：

35.

36.

37.(02)

38.f(x)+Cf(x)+C解析：

39.

40.0

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

列表：

说明

55.

则

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式．

64.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形