2022年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

3.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

4.

A.A.

B.

C.

D.

5.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

10.

11.

12.

13.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

19.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.A.x+yB.xC.yD.2x

21.

22.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.1B.0C.-1D.不存在29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．34.35.

36.

37.

38.39.40.41.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．42.

43.44.

45.

46.

47.48.设函数y=x3，y’=_____．

49.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

50.

51.设y=3sinx，则y'__________。

52.53.

54.

55.

56.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

57._________.

58.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x4sinx，求dy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．85.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分8分)

106.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

107.

108.

109.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

110.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

六、单选题(0题)111.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

参考答案

1.B

2.D此题暂无解析

3.C

4.B

5.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

6.-4

7.D

8.B

9.C根据导数的定义式可知

10.D

11.y=(x+C)cosx

12.-1

13.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

14.1/3

15.C

16.B

17.A

18.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

19.A

20.D

21.A

22.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

23.D

24.B

25.6/x

26.D

27.B

28.D

29.B

30.A

31.

32.333.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

34.

35.

36.C

37.

38.1/239.1

40.(31)(3,1)41.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

42.

43.1

44.

45.6故a=6.

46.A47.048.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

49.-k

50.C

51.3sinxln3*cosx

52.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy53.x/16

54.C

55.

56.

57.

58.exln(1+ex)+C

59.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.

69.

70.

71.

72.

73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

88.

89.

90.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本题考杏复合函数的求导．

110.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)