2022年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.A.5B.3C.-3D.-5

2.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

3.

4.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

5.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

9.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

10.

11.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

14.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

15.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

16.

17.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

18.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

19.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

26.

27.

28.微分方程exy'=1的通解为______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求微分方程的通解．

56.证明：

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.(本题满分8分)

69.

70.求微分方程的通解。

五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

2.D解析：

3.C

4.A

5.B由不定积分的性质可知，故选B．

6.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

7.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

8.D

9.D南微分的基本公式可知，因此选D．

10.D

11.C

12.A

13.D

14.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

15.C

16.C解析：

17.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

18.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

20.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

21.

22.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

23.

24.-ln｜x-1｜+C

25.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

26.2/3

27.

28.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

29.

30.

31.11解析：

32.

33.

34.

解析：

35.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

36.

37.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

38.

39.

40.

解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

则

47.函数的定义域为

注意

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

69.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

70.

对应