2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

2.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

3.

A.

B.

C.

D.

4.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

6.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

7.

8.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

14.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

15.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

16.

17.

18.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

19.

20.A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)21.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

22.

23.24.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

25.

26.设z=tan(xy-x2)，则=______．

27.

28.

29.设，则y'=______．

30.

31.

32.

33.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

34.设y=cosx，则y'=______

35.微分方程y'=ex的通解是________。

36.

37.

38.

39.幂级数的收敛半径为________。40.设=3，则a=________。三、计算题(20题)41.

42.43.44.

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.证明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求微分方程的通解．57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.用洛必达法则求极限：

64.

65.66.

67.

68.

69.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

3.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

4.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

5.D本题考查了曲线的拐点的知识点

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.D

8.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

9.A解析：

10.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

11.A

12.C

13.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

14.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

15.A

16.A解析：

17.D

18.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

19.B

20.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

21.

22.

23.24.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

25.0

26.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

27.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

28.

29.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

30.1/21/2解析：

31.1/4

32.33.（1，-1）

34.-sinx

35.v=ex+C

36.

37.

38.239.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.函数的定义域为

注意

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

列表：

说明

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

则

61.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数