2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

2.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关10.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

15.（）。A.3B.2C.1D.016.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

17.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

18.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

19.

20.

二、填空题(20题)21.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

31.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

32.

33.

34.

35.设y=ex，则dy=_________。

36.

37.y=lnx，则dy=__________。

38.

20．

39.40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.证明：

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程的通解．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=x2ex，求y'。

64.

65.求∫arctanxdx。

66.67.

68.

69.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

70.设y=ln(1+x2)，求dy。五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

2.D

3.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

4.B

5.C

6.D

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.A

10.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

11.D

12.B

13.D解析：

14.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

15.A

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

17.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

18.D本题考查了二次曲面的知识点。

19.A

20.B21.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

22.

23.eyey

解析：24.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

25.

26.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

27.1/21/2解析：

28.

29.

30.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

31.

32.(-∞2)(-∞,2)解析：

33.

解析：

34.1

35.exdx

36.

解析：

37.(1/x)dx

38.

39.F(sinx)+C

40.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

41.

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

列表：

说明

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

则

52.由二重积分物理意义知

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.