2023年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

4.

5.

6.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

9.

10.

11.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.

13.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件14.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

15.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.018.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关19.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

20.

二、填空题(20题)21.

22.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

23.

24.

25.

26.

27.28.29.

30.

31.32.

33.

34.∫(x2-1)dx=________。35.36.

37.

38.39.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．40.三、计算题(20题)41.42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.证明：47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程的通解．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.设y=x2ex，求y'。

63.

64.设

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.求微分方程xy'-y=x2的通解．

参考答案

1.D解析：

2.C解析：

3.C解析：

4.D解析：

5.A

6.C

7.A

8.D

9.B

10.D解析：

11.C

12.A

13.A

14.D

15.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

16.D

17.A

18.C

19.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

20.B

21.

22.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

23.

24.5/2

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

32.本题考查的知识点为重要极限公式。

33.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

34.

35.

36.

37.1

38.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

39.[-1，140.本题考查的知识点为极限运算．

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

则

55.

56.57.由二重积分物理意义知

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

列表：

说明

61.

62.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2