2023年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.

3.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

4.

5.

6.A.A.0B.2C.3D.57.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）A.6B.2C.1D.0

11.

12.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

13.

14.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

15.

16.

17.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值18.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

19.A.1/2B.1C.3/2D.2

20.

21.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

22.

23.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

24.

25.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.126.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

27.

28.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

29.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

35.

36.

37.

38.39.40.

第

17

题

41.

42.

43.z=ln(x+ey)，则

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

65.

66.

67.求函数z=x2+y2+2y的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

104.

105.

106.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

107.

108.

109.

110.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

六、单选题(0题)111.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

参考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.D

3.D

4.D

5.A

6.D

7.D

8.B

9.D

10.A

11.

12.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

13.D

14.C

15.

16.

17.B

18.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

19.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

20.B

21.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

22.D

23.A

24.A

25.A

26.C

27.C

28.A

29.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

30.31.1/2

32.

33.k＜0

34.-1/2

35.36.x/16

37.1/2

38.π2π2

39.

40.

41.-4sin2x

42.

43.-ey/(x+ey)2

44.2xln2-sinx

45.D

46.π/247.2

48.D49.x+arctanx．50.1/8

51.x2lnx52.-2或353.(-∞,-1)54.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

55.

56.

57.

58.

59.

60.π/2π/2解析：

61.

62.

63.64.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方