2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.

12.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

13.

14.

15.（）。A.1/2B.1C.2D.316.（）。A.-3B.0C.1D.3

17.

18.

19.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.4B.2C.0D.-2

25.

26.

27.

28.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l29.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.函数y=ex2的极值点为x=______．48.

49.

50.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

51.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x3cosx，求dy

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、解答题(30题)91.92.

93.

94.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.104.当x＞0时，证明：ex＞1+x105.

106.

107.

108.

109.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

110.

111.112.计算∫arcsinxdx。

113.

114.

115.

116.117.118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.

4.D

5.D

6.D

7.A

8.B

9.A

10.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

11.C

12.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

13.-2/3

14.

15.C

16.D

17.D解析：

18.C

19.D

20.B

21.D

22.4x+13

23.C

24.A

25.C

26.B

27.B

28.C此题暂无解析

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

30.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.

32.3

33.C34.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

35.2ln2

36.

37.

38.-2/3cos3x+C

39.0

40.

41.e-1

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.-k

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

63.

64.

65.

66.

67.68.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.

72.

73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此