2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

2.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

5.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

6.

7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

10.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

11.

12.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

13.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

14.

15.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

16.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

17.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.级数的收敛区间为______．

24.

25.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

26.

则F(O)=_________．

27.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．28.29.

30.

31.32.设f(x)=esinx，则=________。33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.求微分方程的通解．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.

49.

50.51.证明：52.53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．63.64.

65.

66.

67.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

2.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

3.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

4.B

5.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

6.C解析：

7.C

8.B

9.A

10.A

11.B

12.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

13.B

14.C

15.B

16.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

17.A

18.B

19.A

20.C

21.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

22.23.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

24.25.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

26.

27.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

28.29.e-1/2

30.

31.

32.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。33.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

34.

35.

36.(1+x)2

37.

38.

39.

40.41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.

55.由二重积分物理意义知

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

列表：

说明

59.

60.需