参数方程的定义互化

会计学1参数方程的定义互化1、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在A点，离地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.现在向地面投放救援物资(不记空气阻力),求出该救援物资运动的轨迹方程？？救援点投放点第1页/共28页1、参数方程的概念：xy

Ao设飞机在点A将物资投出机舱，记物资投出机舱时为时刻0，在时刻t时物资的位置为M(x,y).则x表示物资的水平位移量，y表示物资距地面的高度。

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.现在向地面投放救援物资(不记空气阻力),求出该救援物资运动的轨迹方程？在经过飞行航线（直线）且垂直于地平面的平面上建立平面直角坐标系，其中x轴为地平面与这个平面的交线，y轴经过点A.由于水平位移量x与高度y是两种不同的运动得到的，因此直接建立x,y所要满足的关系式并不容易。第2页/共28页1、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速度为100m/s的匀速直线运动；

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.现在向地面投放救援物资(不记空气阻力),求出该救援物资运动的轨迹方程？（2）沿oy反方向作自由落体运动。第3页/共28页xy500o1、参数方程的概念：

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.现在向地面投放救援物资(不记空气阻力),求出该救援物资运动的轨迹方程？第4页/共28页一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。第5页/共28页（2）并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：

参数是联系变数x,y的桥梁,1、参数方程的概念：

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数1.参数方程中参数可以有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围第6页/共28页例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。解：（1）把点M1(0,1)代入方程组，解得：t=0,因此M1在曲线C上。把点M2(5,4)代入方程组，方程组无解，因此M2不在曲线C上。（2）因为M3（6，a)在曲线C上。解得：t=2,a=9∴a=9第7页/共28页例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。解：（1）把点M1(0,1)代入方程组，解得：t=0,因此M1在曲线C上。把点M2(5,4)代入方程组，方程组无解，因此M2不在曲线C上。（2）因为M3（6，a)在曲线C上。解得：t=2,a=9∴a=9第8页/共28页2、方程所表示的曲线上一点的坐标是（

）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、BD训练1：第9页/共28页2、方程所表示的曲线上一点的坐标是（

）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、BD训练1：第10页/共28页3.参数方程和普通方程的互化第11页/共28页第12页/共28页yxo(1,1)类型一：参数方程化为普通方程代入消元法第13页/共28页xoy类型一：参数方程化为普通方程三角变换消元法第14页/共28页将下列参数方程化为普通方程：第15页/共28页步骤：1、消掉参数(代入消元，三角变形，配方消元,常用结论)2、写出定义域（x的范围）参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。注意：第16页/共28页x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.2、曲线y=x2的一种参数方程是（）.

注意：

在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:发生了变化，因而与y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以第17页/共28页练习：参数方程表示（）（A）双曲线的一支，这支过点（1，）：（B）抛物线的一部分，这部分过（1，）；（C）双曲线的一支，这支过点（–1，）；（D）抛物线的一部分，这部分过（–1，）B第18页/共28页分析一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解x2==1+sin=2y，普通方程是x2=2y，为抛物线。

，又0<<2，故应选（B）说明:这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。第19页/共28页（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x≥0）注意：

在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.第20页/共28页类型二：普通方程化为参数方程第21页/共28页第22页/共28页注：本题两个参数方程和起来才是椭圆的参数方程。第23页/共28页1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取.无限个思考并讨论：第24页/共28页将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2