常用试验设计方法的结果分析

会计学1常用试验设计方法的结果分析第一节单因素完全随机和随机区组试验的统计分析

一、完全随机试验设计的统计分析所用的试验设计为完全随机试验设计。采用前面所述单向分组资料的方差分析

二、随机区组试验结果的分析示例

可应用第五章所述两向分组单个观察值资料的方差分析法。

在这里可将处理看作A因素，区组看作B因素，其剩余部分则为试验误差。

第1页/共61页设试验有个处理，个区组，则其自由度和平方和的分解式如下：总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和

第2页/共61页上式中，y表示各小区产量(或其他性状)，表示区组平均数，表示处理平均数，表示全试验平均数。[例7.3]有一小麦品比试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H8个品种(k=8)，其中A是标准品种，采用随机区组设计，重复3次(n=3)，小区计产面积25m2，其产量结果列于表7.3，试作分析。

第3页/共61页表7.3小麦品比试验(随机区组)的产量结果(kg)

第4页/共61页(1)自由度和平方和的分解①自由度的分解：总区组

品种误差②平方和的分解：矫正数

第5页/共61页总=区组品种

第6页/共61页误差=84.61-27.56-34.08=22.97

(2)F测验将上述计算结果列入表7.4，算得各变异来源的MS值。

第7页/共61页表7.4表7.3结果的方差分析

第8页/共61页(3)品种间平均数的多重比较①最小显著差数法(LSD法)本例目的是要测验各供试品种是否与标准品种A有显著差异，宜应用LSD法。首先应算得品种间平均数或总和数差数的标准误。

在以各品种的小区平均产量作比较时，差数标准误为：

第9页/共61页从而如果以各品种的小区总产量作比较，则因总产量大n倍，故差数标准误为：并有：

第10页/共61页如果试验结果需以亩产量表示，只要将总产量和总产量的LSD皆乘以cf即可。在此，如以各品种的小区平均产量(即表7.3的)进行比较，则

第11页/共61页表7.5表7.3资料各品种产量和对照相比的差异显著性

第12页/共61页②新复极差测验(LSR法)

要测验各品种相互比较的差异显著性，则宜应用LSR法。在小区平均数的比较时为

在小区总数的比较时为

在亩产量的比较时为×cf

第13页/共61页以小区平均数为比较标准，则有结果表明：E品种与H、C、F、A、D5个品种有5%水平上的差异显著性，E品种与D品种有1%水平上的差异显著性，其余各品种之间都没有显著差异。第14页/共61页表7.6表7.3资料新复极差测验的最小显著极差

第15页/共61页表7.7表7.3资料的新复极差测验结果

第16页/共61页第二节拉丁方试验的统计分析

自由度和平方和的分解式为：总自由度=横行自由度+纵行自由度+处理自由度+误差自由度

总平方和=横行平方和+纵行平方和+处理平方和+误差平方和

第17页/共61页y表示各观察值，表示横行区组平均数，表示纵行区组平均数，表示处理平均数，表示全试验平均数。

[例7.6]有A、B、C、D、E5个水稻品种作比较试验，其中E为标准品种，采用5×5拉丁方设计，其田间排列和产量结果见表7.15，试作分析。

第18页/共61页表7.15水稻品比5×5拉丁方试验的产量结果(kg)

第19页/共61页表7.16表7.15资料的品种总和和品种平均数

第20页/共61页(1)自由度和平方和的分解①自由度的分解：总横行纵行品种误差第21页/共61页②平方和的分解：矫正数总=

横行区组纵行区组第22页/共61页品种=815.04-348.64-6.64-271.44=188.32第23页/共61页(2)方差分析和F测验

表7.17表7.15资料的方差分析

第24页/共61页(3)品种平均数间的比较①最小显著差数法(LSD法)

第25页/共61页表7.18表7.15资料各品种与标准品种相比的差异显著性

第26页/共61页②新复极差测验(LSR法)

表7.19表7.15资料各品种小区平均产量()互比时的LSR值

第27页/共61页表7.20水稻品比试验的新复极差测验

第28页/共61页第三节多因素完全随机和随机区组试验的统计分析

一、二因素试验的统计分析二因素完全随机设计试验的统计分析方法即采用“两向分组资料的方差分析”。(一)二因素随机区组试验结果的分析设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，那么共有ab个处理组合，作随机区组设计，有r次重复，则该试验共得rab个观察值。

第29页/共61页它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为A因素水平间(简记为A)、B因素水平间(简记为B)、和AB互作间(简记为AB)三个部分。

第30页/共61页表7.1二因素随机区组试验自由度的分解

第31页/共61页[例7.1]有一早稻二因素试验，A因素为品种，分A1(早熟)、A2(中熟)、A3(迟熟)三个水平(a=3)，B因素为密度，分B1(16.5×6.6cm2)、B2(16.5×9.9cm2)、B3(16.5×13.2cm2)三个水平(b=3)，共ab=3×3=9个处理，重复3次(r=3)，小区计产面积20平方米。其田间排列和小区产量(kg)列于图7.1，试作分析。

第32页/共61页图7.1早稻品种和密度两因素随机区组试验的田间排列和产量(kg/20m2)

第33页/共61页1.结果整理将所得结果按处理和区组作两向分组整理成表7.2；按品种和密度作两向分组整理成表7.3。表7.2图7.1资料区组和处理产量的两向表第34页/共61页表7.3表7.2资料品种(A)和密度(B)的两向表2.自由度和平方和的分解自由度的分解可按表7.1直接填入表7.4。

第35页/共61页按单因素随机区组的分析方法可得：

2.89==30.00SSe=SST-SSt-SSR=40.67-30.00-2.89=7.78

第36页/共61页对SSt=29.67进行再分解：

==SSAB=SSt-SSA-SSB=30.00-6.23-1.56=22.21第37页/共61页3.方差分析表和F测验

表7.4水稻品种与密度二因素试验的方差分析第38页/共61页4.差异显著性测验(1)品种间比较

此处以各品种的小区平均数(将表7.3的各个TA值除以rb=9)进行新复极差测验。

=0.233(kg)

查附表7，p=2时，SSR0.05，16=3.00，SSR0.01，16=4.13；p=3时，SSR0.05，16=3.15，SSR0.01，16=4.34，因此据×，得p=2时，LSR0.05，16=3.00×0.233=0.70(kg），LSR0.01,16=4.13×0.233=0.96(kg）；p=3时，LSR0.05，16=3.15×0.233=0.73,LSR0.01，16=4.34×0.233=1.01(kg）。

第39页/共61页表7.5三个品种小区平均产量的新复极差测验

第40页/共61页(2)品种×密度的互作

由于品种×密度的互作是极显著的，说明各品种所要求的最适密度可能不相同。因此，可分别计算各品种不同密度的简单效应，以分析互作的具体情形。将表7.2各个TAB值除以r=3，即得各品种在不同密度下的小区平均产量(kg/20平方米)于表7.6。

第41页/共61页表7.6各品种在不同密度下的小区平均平均产量及其差异显著性第42页/共61页对表7.6各个差数新复极差测验

=0.404(kg)

p=2时，LSR0.05，16=1.21，LSR0.01，16=1.67(kg)，p=3时，LSR0.05，16=1.27，LSR0.01，16=1.75(kg)。结果A1、A2品种都以B1为优，并与B2、B3有显著差异；而A3品种则以B3为优，并与B2、B1有显著差异。

第43页/共61页5.试验结论本试验品种主效有显著差异，以A3产量最高，与A1有显著差异，而与A2无显著差异。密度主效无显著差异。但品种和密度的互作极显著，A3品种需用B3密度，A2品种需用B1密度，才能取得最高产量。

第44页/共61页第四节正交试验法的分析

一、无交互作用的正交试验法的分析[例7.13]设为了解温度(高、中、低)，菌系(甲、乙、丙)，培养时间(长、中、短)对根瘤菌生长的影响，进行培养试验，据以往经验，三因素间无明显交互作用，目的在考察三因子的主效并筛选最佳组合，选用L9(34)表，将A、B、C分别放在1，2，4列，重复试验二次，随机区组设计。每10视野根瘤菌计数结果及其分析列在表7.60。

第45页/共61页(1)按随机区组设计计算各部分平方和(表7.60右下角)。(2)计算正交表中每一列的平方和。(3)列出方差分析表7.61。正交表中第3列为(A×B)，(B×C)，(A×C)各互作效应一部分数量的混杂，既然预先估计因子间无互作，这一列便可作误差看待。

因而表7.60的误差项为随机区组的误差与第3列误差的合并，以增加自由度。

第46页/共61页(4)各因子主效差异的测验同前。若按表7.60中所列各水平(T1、T2、T3)比较，则(5)最佳组合可从各显著因子水平的组合估计，这里以a1b3为最佳。因c因子无显著性，任何水平均可采用。按A、B两因子可估得3×3=9个组合的理论值。

第47页/共61页表7.60根瘤菌培养温度、菌系、时间三因子部分重复试验每10视野细菌数结果第48页/共61页重复I+II：A因素各列水平之和：T1=980+900+1135+935+960+1125=5935T2=水平2的各个处理观测值之和T3=水平3的各个处理观测值之和。B因素同理计算。

第49页/共61页表7.61根瘤菌三因子试验方差分析表第50页/共61页二、有交互作用的正交试验法的分析[例7.14]赤霉菌培养方法试验，供试因素及水平如表7.62。根据实验经验，有些因子间有交互作用，重点拟考察A、B、C之间的交互作用。因此，按正交表L27(313)设计，共27个处理组合[实施比例为1/(34)=1/81]，重复2次，每次做一个重复，考察指标为赤霉素效价单位数，其表头设计及结果列在表7.63中。第51页/共61页表7.62供试因素和水平

第52页/共61页表7.63按正交表L27(313)的设计和试验结果计算表第53页/共61页表7.64赤霉菌培养配方试验方差分析表第54页/共61页表7.64方差分析结果主效的主次顺序为D、C、F、E，其中D、E、F三个因子均有显著性，因它们间无交互作用，故最佳水平即为最佳组合，最佳水平可用以下LSD值测验T1、T2、T3间的差异。

(千单位)

第55页/共61页测验结果：d2，d3，e1，e2，f3较佳，G因子无显著性，各水平都可采用。A、B、C三因子，相互间的一级交互作用均显著；主次顺序为A×C、B×C、A×B，说明各该最佳的主效水平不一定是最佳组合，要具体分析，故每用以下LSD0.05值对表7.65中各二因子处理组合总和间进行t测验：第56页/共61页表7.65A、B、C各二因子水平组合总和表

第57页/共61页各组合表内凡有横线的，组合间无显著差异，是该二因子最佳的组合，即：(按主次顺序）AC表中的a1c2，a3c1，a3c2，a2c1；BC表中的b3c1，b2c2，b3c2，b1c1，b1c2，b2c3；AB表中的a3b2