湖南省武冈市实验中学2022-2023学年数学七年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若多项式是关于的四次三项式，则的值是（）A． B． C．或 D．2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我 B．的 C．梦 D．国3．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A． B． C． D．4．多项式可以进一步合并同类项，则的值分别是（）A． B．C． D．5．过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．用一副三角板不能画出下列那组角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°7．下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2 B．3xy与﹣2yx C．2x与2x2 D．5xy与5yz8．如图所示的几何体的俯视图为()A． B． C． D．9．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．510．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．11．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）元．A． B． C． D．12．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是()A．15° B．70° C．75° D．90°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．变量与之间的函数关系式是，则当自变量时，函数_____________．14．如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角是_________．15．对于有理数、，定义一种新运算“”：．当，在数轴上的位置如图所示时，化简______．16．单项式的系数是_____________.17．如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°，则∠2＝_____°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了______________名同学；(2)条形统计图中，m=_________，n=__________；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？19．（5分）计算：（1）（﹣+）×（﹣24）；（2）75×（﹣）2﹣24÷（﹣2）3+4×（﹣2）；（3）化简：5（x+3y）﹣2（4x+3y）+3（2x﹣3y）．20．（8分）数轴上有、、三个点对应的数分别是-22、-1、1．动点从出发，以每秒3个单位的速度向点方向移动，设移动时间为秒，点Q以每秒1个单位的速度向右运动，点到达点后，再立即按原速返回点．(1)点到达点时秒，点向右运动的过程所表示的数为，点返回的过程中所表示的数为；(2)当为何值时，、两点之间的距离为2．21．（10分）（探究）如图①，，点E在直线，之间．求证：．（应用）如图②，，点E在直线，之间．若，，，平分，平分，则的大小为_________．22．（10分）如图，已知一次函数y=-x+2的图像与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图像过点B(0，4)，且与x轴及y=-x+2的图像分别交于点C、D，D点坐标为（1）求n的值及一次函数y=kx+b的解析式.（2）求四边形AOCD的面积.23．（12分）如图，直线分别交直线，于，两点，过点作交直线于点，点是直线上一点，连接，已知．（1）求证：；（2）若，平分，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据多项式及其有关定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定a的值．【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式，∴，，∴．故选：A．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2、C【解析】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选C．考点：正方体相对两个面上的文字．3、C【分析】依据对角的定义进行判断即可．【详解】解：∵互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线，∴A中∠1和∠2是邻补角，C中的∠1和∠2是对顶角．故选：C．【点睛】本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．4、B【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值．【详解】解：由题意，得

m=1，n=2.

故选：B．【点睛】本题考查了同类项，理解同类项的定义是解题的关键．5、A【分析】由多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，得到一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，从而得到答案.【详解】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，∴从一个7边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成5个三角形．故选：A．【点睛】本题考查多边形的内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式的应用.6、D【解析】本题考查三角板上角的度数，三角板上的度数有30°、45°、60°、90°，将它们组合看哪些度数不能用它们表示.【详解】比如：画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；

同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角．因为无法用三角板中角的度数拼出80°，所以不能画出的角的度数是80度．本题选择D.【点睛】熟悉角的计算是解题的关键.7、B【解析】试题分析：A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项；B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项；D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项；故选B．考点：同类项．8、D【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D．9、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．10、B【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，

A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A错误；

B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正确；

C、|a|＞|b|，故C错误；

D、ab＞0，故D错误．

故选：B．【点睛】本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．11、B【分析】设原售价为x元，根据题意列出方程为，求解即可得.【详解】设原售价为x元根据题意得：解得：故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解题关键.12、C【分析】根据钟表上每相邻两个数字之间的夹角是．和3点半时，时针和分针的位置，即可计算．【详解】钟表在3点半时，时针正好在3和4的中间，分针在1．钟表有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角是，所以半个格为．所以3点半时时针与分针所成的夹角为．故选C【点睛】本题考查钟面角的问题，明确钟表上每相邻两个数字之间的夹角是是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】直接把代入关系式中，求出y的值即可．【详解】当时，函数故答案为：1．【点睛】本题考查了函数关系式的值，代入x的值即可求出y的值．14、∠AOC和∠BOD【分析】由题意根据垂直的定义以及余角的概念进行分析解答即可．【详解】解：∵OA⊥BE，∴∠AOB=90°，∴∠AOC与∠BOC互余，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOD与∠BOC互余，∴与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD.故答案为：∠AOC和∠BOD.【点睛】本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．15、【分析】根据数轴先判断出a＋b和b－a的符号，然后根据绝对值的性质去绝对值并化简即可．【详解】解：由数轴可知：a＋b＜0，b－a＜0∴===故答案为：．【点睛】此题考查的是根据数轴判断式子的符号和去绝对值化简，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键．16、﹣【解析】试题分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．解：单项式的系数是﹣．故答案为：﹣．17、1【分析】根据AB∥CD得出：∠1＝∠CEF，又CE∥GF得出：∠2＝∠CEF，根据等量代换即可得出：．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CEF，∵CE∥GF，∴∠2＝∠CEF，∴∠2＝∠1，∵∠1＝1°，∴∠2＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等、同位角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)200；(2)40，60；(3)72.【分析】（1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去其他类别人数可得m的值；（3）用360°乘以艺术类占被调查人数的比例即可得．【详解】（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×=72°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、（1）-16；（2）-2；（3）3x【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）先去括号，然后合并同类项．【详解】解：（1）（﹣+）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣12+4﹣8＝﹣16；（2）75×（﹣）2﹣24÷（﹣2）3+4×（﹣2）＝75×﹣24÷（﹣8）﹣8＝3+3﹣8＝﹣2；（3）5（x+3y）﹣2（4x+3y）+3（2x﹣3y）＝5x+15y﹣8x﹣6y+6x﹣9y＝3x．【点睛】本题考查了整式的加减运算及含乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则及运算定律是解题关键.20、（1）2；−1＋t；22−3t（2）2s或8s或12s或12s【分析】（1）由时间＝路程÷速度，可求t的值，由两点距离可求解；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解．【详解】（1）点P到达点B时，t＝＝2s，点Q向右运动的过程中所表示的数为−1＋t，点P返回的过程中所表示的数为1−（3t−32）＝22−3t，故答案为：2，−1＋t，22−3t；（2）当点P到点C之前，则有|（−1＋t）−（−22＋3t）|＝2，∴t＝2或8当点P返回时，则有|（22−3t）−（−1＋t）|＝2∴t＝12或12答：当t＝2s或8s或12s或12s时，P、Q两点之间的距离为2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21、探究：见解析；应用：【分析】探究：过点E作得，由，推出．得即可；应用：，作HP∥AB，得∠BAH=∠AHP由，推出．得∠PHF=∠HFD，由平分，平分，得∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90º得∠BAE+∠GFD=90º，∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=（∠BAE+∠GFD）即可．【详解】探究：过点E作∴，∵，∴．∴，∵，∴．∴．应用：，作HP∥AB，∠BAH=∠AHP，∵，∴．∴∠PHF=∠HFD，∵平分，平分，∴∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，∵GF∥CE，∴∠ECD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90º，∴∠BAE+∠GFD=90º，∴∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=∠BAE+∠GFD=，∠AHF=．故答案为：45º．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线，掌握平行线的判定与性质，和角平分线定义，会用平行线的性质进行角的计算是解题关键．22、(1)n=83；y=1x+4；(1）S=【解析】（1）根据点D在函数y=－x+1的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；（1）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．【详解】（1）∵点D（－23，n）在直线y=－x+1上，∴n=23+1=∵一次