第1章信号与系统基本概念

信号与系统

SignalsandSystems盛晓伟4号学院楼405967792778参考教材1、A.V.Oppenheim,A.S.WillskyandH.Nawab.刘树棠译.信号与系统（第二版）.西安交通大学出版社，1997.2、J.H.Mcclellan,R.W.SchaferandM.Yoder.周利清译.信号处理引论.电子工业出版社，2005.第1章信号与系统的基本概念1.1概述1.2信号的分类1.3指数信号与正弦信号1.4单位冲激与单位阶跃函数1.5连续时间与离散时间系统1.6基本系统性质1.7小结1.1概述（1）信号与系统的目标：使用数学模型或技术来对信号与系统进行分析与综合（2）信号的定义：信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象信号所含的信息总是寄寓在某种变化形式的波形之中在数学上，信号可以表示为一个或者多个变量的函数自变量：时间、空间等因变量：电压、电流、压力、强度等1.1概述信号举例：电路（Vs

、Vc

、i）

汽车（f、v）语音（speech）：f(t)*.wav1.1概述图像（image）f(x,y)*.jpg、*.gif视频（video）f(t,x,y)*.mpg股票市场指数（stockmarketindex）1.1概述（3）系统的定义处理输入信号并产生输出信号系统举例：质量-弹簧系统1.1概述水槽系统1.1概述手机系统1.2信号的分类（1）确定性信号与随机信号确定性信号（Deterministicsignals）：可以用确定性图形、曲线或数学公式准确描述周期信号（傅里叶级数）非周期信号（傅里叶变换）随机信号（Randomsignals）：不遵循确定性规律，如噪声概率密度函数、均值、自相关、功率谱密度1.2信号的分类（2）连续信号与离散信号连续时间信号（Continuoustimesignals）：自变量是连续的x(t)离散时间信号（Discretetimesignals）：自变量是离散的x[n]x[n]=x(nT)抽样（Sampling）内插（interpolation)1.2信号的分类（3）模拟信号与数字信号振幅量化与否（quantization）（4）能量有限信号与能量无限信号如果，能量有限信号，否则就是能量无限信号能量信号与功率信号1.3指数信号与正弦信号（1）连续时间复指数信号及正弦信号实指数信号1.3指数信号与正弦信号周期复指数和正弦信号周期复指数信号正弦信号欧拉公式1.3指数信号与正弦信号一般复指数信号1.3指数信号与正弦信号1.3指数信号与正弦信号（2）离散时间复指数信号及正弦信号实指数信号

1.3指数信号与正弦信号正弦信号

1.3指数信号与正弦信号1.3指数信号与正弦信号一般复指数信号1.3指数信号与正弦信号（3）离散时间复指数信号的周期性质1.3指数信号与正弦信号1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.4单位冲激与单位阶跃函数1.5连续时间与离散时间系统1.5连续时间与离散时间系统连续时间系统举例：离散时间系统举例：银行户头1.5连续时间与离散时间系统系统的互联：串联1.5连续时间与离散时间系统系统的互联：并联1.5连续时间与离散时间系统系统的互联：反馈1.6基本系统性质（1）记忆系统与无记忆系统（1）Systemwithandwithoutmemorymemoryless:对自变量的每一个值，一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入例如：无记忆系统因为在任何特定时刻n0的输出y[n0]仅仅决定于该时刻n0的输入x[n0]，而与别的时刻值无关电阻器也是一个无记忆系统，若把电流取作输入x(t)，电压当作输出y(t)，则1.6基本系统性质

有记忆系统（systemwithmemory)举例：累加器（accumulator）延迟单元（delay）电容（capacitor)1.6基本系统性质（2）可逆性与可逆系统（2）InvertibilityandInverseSystems

可逆的（invertible）：不同的输入导致不同的输出1.6基本系统性质

不可逆系统的例子：1.6基本系统性质（3）因果性（3）Causality

如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，则称为因果系统，也称为不可预测的系统（nonanticipative）非因果系统举例1.6基本系统性质（4）稳定性（4）Stability

一个系统，若其输入是有界的，即输入的幅度不是无界增长的，则其输出也是有界的，即不会发散

BIBO（BoundedInputBoundedOutput）1.6基本系统性质（5）时不变性（5）TimeInvariance

系统的特性行为不随时间而变例如：RC电路的R值和C值如何判断一个系统是否为时不变系统：输入信号上有一个时移，输出信号上产生同样的时移1.6基本系统性质

例题：分别判断下面连续时间系统和离散时间系统是否是时不变系统？

根据第一式有比较上两式有，因此该系统是时不变的1.6基本系统性质（6）线性（6）Linearity

线性系统：叠加性质（superposition）如果y1(t)是x1(t)的响应，y2(t)是x2(t)的响应

可加性（additivity)

比例性或齐次性（scalingorhomogeneity）1.6基本系统性质如果线性系统的输入是多个信号的加权和组成那么其输出就是对这组信号中每个响应的加权和1.6基本系统性质1.6基本系统性质1.7小结（1）信号与系统的定义（2）连续时间和离散时间的几个基本信号：

复指数信号、正弦信号、单位冲激和单位阶跃信号（3）连续时间和离散时间信号的周期性（4）引入方框图讨论系统间的相互连接问题（5）系统的几个重要性质：

因果性、