第一章-空间几何体与表面积和体积练习题

空间几何体的表面积和体积练习题题13倍，则圆锥的高与底面半径之比( )4 9 4 27A.9 B.4 C.27 D.4题2正四棱锥6，则此球的体积．题3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积( )3A．2π＋2323C．2π＋3

B．4π＋23233D．4π＋3题4如图，正方体BCD2.动点在棱A

上，点Q是棱CD的中点，动1111 11点P在棱AD上若大于则三棱锥的体积)1A．与都有关 与都无关C．与x有关，与y无关 与y有关，与x无3题5直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所2....成的旋转体的表面积是(5＋2)π，求这个旋转体的体积．题6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为为( )7 11223

322题79cm49π400π的表面积．题8正四棱台的高为12c2cm和12cm（Ⅰ求正四棱台的全面积（Ⅱ）求正四棱台的体积．题9cm)．(1(2)求这个几何体的表面积及体积．题10 如图，在长方体ABCD中，用截面截下一个棱锥C，求棱锥C的体积与剩余部分的体积之比．题11 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.题12 如图所示在直三棱柱AB-111中底面为直角三角形AC=90,A=B=C1=2，P是上一动点，则的最小值.2课后练习详解题1答案：C

，则圆锥体积为

1 4R2h，球的体积为R3.由题1 2 3 1 3 21 43

＝3

.由圆锥与球的体积相等有

R2h＝R3，将R R3＝1代入，有R2h＝4 1＝2 121

1 2h 4 4，故 ＝＝.

3 1 3 23

R 33 2719题2答案：π2详解:如图所示，设底面中心为，球心为，设球半径为A2，则A＝2P＝P2A2＝O′R 3 4 9＝P－P＝2－.在RtAO中，A2A2＋O2 2＝(2)(2－)2，＝2题3答案：C

＝π3＝π.球 3 2详解:由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为2，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成．故该几何体的体积为1 2＝π122＋(2)2× ＝2π＋

3，故选C.3 3题4答案：C＝详解:设P到平面EFQ的距离为则V 1S由于Q为CD的中点点Q到直线EF＝P－EFQ 3

△EFQ2，又为定值，而P点到平面EFQ的距离，即P点到平面ABCD的距离，显然与x有关、与△EFQ 11yC.7题5答案：π.3详解:如图所示，在梯形ABCD，绕AB体．＝，－＝设CD＝x，则AB3xAD＝ABCDxBC＝2.＝，－＝x＋S2 2 2＋SS

S圆柱底

S

圆锥侧＝π·A2＋π·A·C＋π·A·BC2 x x2 5＋2＝π· ＋2π··x＋π·· πx.4 2 24 5＋2根据题设，4π2(52)π，则＝2.所以旋转体体积π π 7＝π·A2·C＋A2·(A－C)π122＋12(32)＝π.3 3 3题6详解:如图，O，O分别为上、下底面的中心，DOO的中点，则DB为球的半径，有1＝D＝O2O＝72

2 24＋3＝7

172123∴S表42＝π×12＝π2.3cm.题7答案：2500π 2cm.，且OO分别为两截面圆的圆心，则OO⊥AO，1 2 1 2 1 1OO⊥BO.设球的半径为R.2 2π π π ∵·OB2＝49，∴Ocm，同理·OA2＝400，∴O2 2 1 π π π OO＝xcmOO＝(x＋9)cm.在Rt△OOA

21 2 1中，

＋20，在Rt△OOB

x 2 2

2 2 x 2 x2

＝(＋9)＋7，∴

＋20＝7

＋9)，解得

＝15.∴R2

2 2 R2＝ ＋20＝25

＝25 cm．∴ π球π

＝2500πcm．cm.∴球的表面积为2500π 2cm.12 21212 21222详解:（Ⅰ）斜高h'

13cmS 正四棱台

+S上 下

=22+122+12×（2+12）13=512cm2SS'2SS'22122（Ⅱ）V=13（S+

+S）h=1322+

+122）12=688cm3题9答案：(12(2)表面积224 cm2，体积10cm3．2详解:(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是由正方体AC及直三棱柱BCDP的组合体．1 11 11PA＝PD＝2，AD，可得PA⊥PD.1 1 11 1 1故所求几何体的表面积为：212＝52222× 2＋2×(2)2＝2242

1cm2，所求几何体的体积＝＋2)222＝10cm3．题10答案：1∶5详解:已知长方体可以看成直四棱柱ADDABCCB．设它的底面ADDA面积为S，高为h，则它的体积为VSh．而棱锥

C

1S的底面面积为2

，高是h，因此棱锥

C

的体积V

1 1 Sh

1Sh．C' 3 2 6．Sh1Sh5Sh余下的体积是

6 6 ．所以棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比为1：5．17题11答案：3详解:由三视图知，此几何体可以看作是一个边长为2的正方体被截去了一个棱台而得到，此详解:由三视图知，此几何体可以看作是一个边长为2的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为2，一底为直角边长为2的等腰直角三角形，一底为直角边长为1的等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为1222,1111222该几何体的体积是22