集合与函数练习题

会集与函数综合练习一、填空题：1．设函数f(1x)x，则f(x)的表达式为1x2．函数f(x)在区间[2,3]是增函数，则yf(x5)的递加区间是函数f(x)=2x1log2(42x)的定义域为4．已知会集A{x|ax23x20}至多有一个元素，则a的取值范围.5．函数yx2|x|，单调递减区间为6．构造一个满足下边三个条件的函数实例，①函数在(,1)上递减；②函数拥有奇偶性；③函数有最小值为0；.144-03-_______________；7．0.0643（-）（[-2）]351118．已知f(x)＝x，则f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()。1x2349．已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，f(2)f(3)_______10．f(x)＝x21(x0)，若f(x)＝10，则x＝．2x(x0)11．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－3）与f（a2－a＋1）的大小关系是____．4112．log7［log3（log2x）］＝0，则x2等于=13．函数y=log1(x2-5x+17)的值域为。214．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a=。二、解答题：15．已知会集A的元素全为实数，且满足：若aA，则1aA。（1）若a3，求出A中其他全部元素；1aaA，再求出A中的全部元素？（2）0是否是会集A中的元素？请你设计一个实数16．已知函数f(x)x22ax2,x5,5.1yf(x)在区间5,5上是单（）务实数a的范围，使调递加函数。（2）求f(x)的最小值。17.已知函数f(x)2x1x2（1）若f(x)2，求x的値；（2）若2tf(2t)mf(t)0关于t1,2恒成立，务实数m的取値范围。18.已知函数f(x)ax3bx2cx(a0)，当x1时f(x)获得极值5，且f(1)11．（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）证明对任意x1,x2(3,3)，不等式|f(x1)f(x2)|32恒成立．19．设函数f(x)ax21是奇函数（a,b,c都是整数，且f(1)2，f(2)3.bxc（1）求a,b,c的值；（2）f(x)在(,1]上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．参照答案x1x[7,2]0,2a

9=0或8[1,0][1,)2和2yx2,xR23168.3（a2一a+1）≤f（4）122(-,3)解：(1)由，则，又由，得,再由，得，而，得，故中元素为．不是的元素．若，则，而当时，不存在，故0不是的元素．取，可得．解：（1）由于f(x)故a5，即a5

是张口向上的二次函数，且对称轴为（5分）

xa，为了使f(x)在5,5上是增函数，（2）当a5，即a5时，f(x)在5,5上是增函数，所以fmin(x)f(5)2710a当5a5，即5a5时，f(x)在5,a上是减函数，在a,5上是增函数，所以fmin(x)f(a)2a2当a5，即a5时，f(x)在5,5上是减函数，所以fmin(x)f(5)2710a2710a,(a5)fmin(x)2a2,(5a5)综上可得2710a,(a5)当x0时，f(x)0；当xf(x)2x117.解答;(1)0时，2x。2x1222x10。由条件可知2x，即22x解得2x12。由于x0，所以xlog2(12)。t2t1t1（2）当t1,2时，2(222t)m(22t)0。即m(22t1)(24t1)，由于22t10，所以m(22t1)。由于t1,2，所以(22t1)17,5。故m的取值范围是5,。18.答案：（Ⅰ）f(x)ax3bx2cx(a0)f(x)3ax22bxcf(1)11abc11a1f(1)5abc5b3由题意可得：f(1)03a2bc0c9所以，f(x)x33x29x，f(x)3(x1)(x3)当x(,1)(3,)时，，当x(1,3)时，，所以函数单调增区间为(,1)，(3,)，单调减区间为(1,3).在处获得极大值5，在x3处获得极小值–27．（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)x33x29在(3,1)上递加，在(1,3)上递减，所以，x(3,3)时，f(x)f(1)5，f(x)f(3)27所以，对任意(3,3)恒有|f(x1)f(x2)||5(27)|32．（12分）3log

14

x,

3log14

x

log2

xf(x)min3log1x,log2xlog2x,3log1xlog2x19.答案：（1）4=43分3log1xlog2xy13log1x)内递减，y2log2x在(0,)内解4得x4．又函数4在(0,递加，所以当0x3log1xlog2x3log1xlog2x4时，4；当x4时，4．4分f(x)log2x,0x43log1x,x4所以4．1分0x4,x4,3log1x2（2）f(x)2等价于：log2x2①或4②．3分解得：0x4或x4，即f(x)2的解集为(0,4)(4,)．3分解：（1）由是奇函数，