2023年安徽省滁州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省滁州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

3.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

4.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

5.

6.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

7.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

8.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

9.

10.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

11.

12.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

13.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

14.

15.

16.

17.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限21.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

22.

23.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.724.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

28.

29.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

42.

43.

44.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

45.

46.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.设y=eαx，则y(n)__________。

53.

54.

55.

56.

57.y=arctanex，则

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数z=x2+y2+2y的极值．

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

99.

100.101.102.

103.

104.

105.

106.

107.108.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

109.(本题满分8分)

110.

111.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

112.113.

114.

115.

116.117.118.119.120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.D

5.B

6.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

7.C

8.D

9.可去可去

10.C

11.e-2/3

12.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

13.A

14.D

15.D

16.B

17.B

18.A

19.D

20.D

21.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

22.B

23.A

24.B

25.B解析：

26.D

27.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

28.A

29.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

30.C

31.

32.0.70.7解析：

33.34.-e35.sin1

36.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

37.-4sin2x

38.

利用凑微分法积分．

39.40.1

41.极小极小

42.

43.

44.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

45.

46.-25e-2x47.xcosx-sinx+C

48.e249.1

50.

51.

52.anem

53.

54.B

55.C

56.

57.1/258.(-∞,-1)59.利用反常积分计算，再确定a值。

60.π/2π/2解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

73.

74.

75.

76.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

77.

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

102.

103.

104.

105.

106.

107.

或

108.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=