2023年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

2.

3.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

4.

5.

6.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

9.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

18.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

19.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

20.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.过原点且与直线垂直的平面方程为______．27.

28.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

29.微分方程y"+y=0的通解为______．30.设y=e3x知，则y'_______。

31.

32.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．33.34.35.36.37.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.38.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.证明：

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求微分方程的通解．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.60.四、解答题(10题)61.62.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

4.D

5.C

6.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

7.B

8.D

9.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

10.B

11.D

12.D

13.C

14.A解析：

15.D

16.A

17.B

18.D解析：

19.B

20.D21.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

22.1；本题考查的知识点为导数的计算．

23.

24.

25.y=1/2y=1/2解析：26.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

27.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

28.1

29.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．30.3e3x

31.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．32.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

33.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

35.

36.1/3本题考查了定积分的知识点。37.

38.

39.

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.由二重积分物理意义知

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

50.

则

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

列表：

说明

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函